definitie van complexe permittiviteit
dit is een eenvoudig wiskundig gemak zodat de vorm van de vergelijking hetzelfde is, ongeacht of er geleidbaarheid aanwezig is. De sleutel is om de Ampere-Maxwell vergelijking te onthouden in een homogeen medium zonder geleidbaarheid:$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j\Omega\varepsilon \ mathbf {\tilde{E}}$$
als we geleidbaarheid toevoegen, kiezen we ervoor om de nieuwe vergelijking zodanig te definiëren dat de vorm ongewijzigd is:$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon_c \ mathbf{\tilde{E}}$$
maar we weten dat het toevoegen van de geleidbaarheidsterm aan de oorspronkelijke vergelijking resulteert in:
$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}} + \sigma\mathbf{\tilde{E}}= \left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}}$$
Nu hebben we twee manieren van schrijven $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, in termen van $\varepsilon_c$, en in termen van $\varepsilon$ en $\sigma$, dus hebben we nu gelijk deze twee uitdrukkingen$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$This is true indien$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$Delen door $j\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Vereenvoudigen$$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$, En te erkennen dat $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$wat we ontdekten is dat als we definiëren $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$ en een nieuwe vergelijking $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$, dan is het resultaat van de juiste vergelijking die de rekeningen voor de geleidbaarheid. Het is nuttig dat de nieuwe vergelijking ook dezelfde vorm heeft als de oude, want nu kunnen we gewoon één vergelijking nemen, de nieuwe, en $\varepsilon_c$ puur echt laten zijn om het geval van geen geleidbaarheid te herstellen, of we kunnen het effect van geleidbaarheid in het complexe deel van de permittiviteit rollen.Om nu uw tweede vraag te beantwoorden: Er is inderdaad verlies verbonden aan roterende dipolen in een medium als een golf doorloopt. Je kunt denken aan de interactie tussen het veld en dipolen als zelf twee delen, een “veerkrachtig” deel, en een “gedempt” deel. Als er geen demping was, kon je een impuls geven aan de dipool en hem laten wiebelen, en dat wiebelen zou ervoor zorgen dat velden energie wegdragen, en dan zou het wiebelen uiteindelijk stoppen. De meegevoerde energie zou precies zijn wat door de impuls werd geleverd, en het zou enigszins worden vertraagd door de initiële impuls omdat het een eindige hoeveelheid tijd kost voordat dit systeem reageert. Dit is de normale, lossless diëlektrische interactie vastgelegd in een echte diëlektrische constante. Nu is het mogelijk dat als de dipool wiebelt, het wrijft tegen andere dipolen of atomen in het materiaal, en verliest wat energie door wrijving. In dit geval zou een deel van de energie van de oorspronkelijke impuls weggestraald worden als EM-golven, en een deel ervan zou omgezet worden in warmte-energie in het materiaal. Het wrijvings-en verwarmingsgedeelte van de interactie is wat ik eerder het “Gedempte” deel noemde, en veroorzaakt inderdaad dat de EM-golf energie verliest terwijl het zich door zo ‘ n medium voortplant.
we kunnen dan zeggen dat $\varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_ \ text{verwarming}$ zelf werkelijk complex is om dit te verklaren, waar het echte deel het “veerkrachtige” deel beschrijft en het imaginaire deel het verlieslatende diëlektrische verwarmingsstuk beschrijft. En als we wikkel dit in de uitdrukking voor $\varepsilon_c$, krijgen we de volgende$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{verwarming} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{verwarming} + \frac{\sigma}{\omega}\right)$$
Het netto effect is dat de complexe permeabiliteit heeft een reëel deel dat te maken heeft met de lossless eigenschappen van het medium, en een complexe deel dat te maken heeft met het verliezen van beide elektronen worden versneld door de velden en het ervaren van weerstand, en dipolen worden aangedraaid in het medium en het ervaren van wrijving.
Ik zal nu beargumenteren dat de details er niet toe doen, en misschien zijn er zelfs mechanismen waardoor de elektronen oscilleren en opnieuw stralen in plaats van weerstand te ontmoeten, wat bijdraagt aan het echte deel. Soms zijn geladen ionen in het materiaal dat bewegen en voldoen aan weerstand, die weer bijdragen aan het verlies. Inderdaad, er zijn veel conventies en veel mechanisme voor wat wordt gerold in de complexe permittiviteit. Je hebt een aantal van deze conventies en modellen gezien in de andere antwoorden op deze vraag. In de praktijk zal iemand echter de verzwakking en golflengte van EM-golven in een medium hebben gemeten, en uit de algehele verzwakking kunnen ze het beeldgedeelte van $\varepsilon_c$ bedenken dat alle verliesmechanismen samenklont, en uit de golflengte zullen ze een echt deel berekenen dat alle verliesloze wisselwerkingen samenklont. Het idee is dat de details van de atomaire en moleculaire fysica niet zo belangrijk zijn voor de vragen die we in macro-zin stellen over EM-golven. Als ik een mobiel signaal door een betonnen muur zend en de signaalsterkte aan de andere kant wil weten, is het niet noodzakelijk belangrijk om de atomaire en moleculaire fysica van het beton te begrijpen; het is vaak genoeg om de verliesloze en verliesloze delen van de diëlektrische constante te hebben gekarakteriseerd, en dan gewoon die getallen te gebruiken in mijn berekeningen.
