Dynamische modulus

visco-elasticiteit wordt bestudeerd met behulp van dynamische mechanische analyse waarbij een oscillerende kracht (spanning) wordt uitgeoefend op een materiaal en de resulterende verplaatsing (spanning) wordt gemeten.

• in zuiver elastische materialen treden spanning en spanning in fase op, zodat de reactie van de een gelijktijdig met de andere optreedt.
• in zuiver viskeuze materialen is er een faseverschil tussen spanning en spanning, waarbij spanning 90 graden achterblijft (π / 2 {\displaystyle \ pi /2}
  

  radiaal) fasevertraging.

• visco-elastische materialen vertonen gedrag ergens tussen dat van zuiver viskeuze en zuiver elastische materialen, met een fasevertraging in de stam.

spanning en spanning in een visco-elastisch materiaal kunnen worden weergegeven met behulp van de volgende uitdrukkingen:

• stam: ε = ε 0 sin ⁡ (ω t ) {\displaystyle \ varepsilon = \varepsilon _{0}\sin (\omega t)}
  
• Stress: σ = σ 0 zonde ⁡ ( ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}
  

waar

ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}

waar f {\displaystyle f}

is de frequentie van de spanning oscillatie, t {\displaystyle t}

is het tijd, δ {\displaystyle \delta }

is fase lag tussen stress en spanning.

De stress ontspanning modulus G ( t ) {\displaystyle G\left(t\right)}

is de verhouding van de stress nog op een tijdstip t {\displaystyle t}

na een stap rek ε {\displaystyle \varepsilon }

werd toegepast op het tijdstip t = 0 {\displaystyle t=0}

: G ( t ) = σ(t ) ε {\displaystyle G\left (t\right) = {\frac {\sigma \ left (t \ right)} {\varepsilon }}}

,

dat is de tijdafhankelijke veralgemening van Hooke ‘ s wet.Voor visco-elastische vaste stoffen, G(t ) {\displaystyle G\left (t\right))}

convergeert naar de evenwichtsschuifmodulus g {\displaystyle G}

: G = lim T → ∞ G (t ) {\displaystyle G = \lim _{t \ to \ infty }G (t)}

.

De fourier-transformatie van de afschuiving ontspanning modulus G ( t ) {\displaystyle G(t)}

G ^ ( ω ) = G ^ ‘( ω ) + i G ^ ” ( ω ) {\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}”(\omega )}

(zie hieronder).

Storage and loss modulusEdit

de storage and loss modulus in visco-elastische materialen meet de opgeslagen energie, die het elastische gedeelte vertegenwoordigt, en de energie die als warmte wordt afgevoerd, die het viskeuze gedeelte vertegenwoordigt. De trekopslag – en verliesmoduli worden als volgt gedefinieerd::

• opslag: E ‘= σ 0 ε 0 cos δ δ {\displaystyle E ‘= {\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}} \ cos \ delta }
  
• verlies: E “= σ 0 ε 0 zonde ⁡ δ {\displaystyle E ‘={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }
  

Ook bepalen wij ook shear opslag en afschuiving verlies moduli, G ‘{\displaystyle G’}

en G “{\displaystyle G”}

.

complexe variabelen kunnen worden gebruikt om de moduli e ∗ {\displaystyle E uit te drukken^{*}}

en G ∗ {\displaystyle G^{*}}

, als hieronder: E ∗ = E ‘+ i E “{\displaystyle E^{*} = E’ + iE”\,}

G ∗ = G ‘+ i G “{\displaystyle G^{ * }=G ‘+iG”\,}

waar i {\displaystyle i}

is de denkbeeldige eenheid.

verhouding tussen verlies – en opslagmodulusedit

de verhouding van de verliesmodulus tot opslagmodulus in een visco-elastisch materiaal wordt gedefinieerd als de tan δ δ {\displaystyle \ tan \ delta }

, (cf. verlies tangens), die een mate van demping in het materiaal biedt. tan δ δ {\displaystyle \ tan\delta }

kan ook worden gevisualiseerd als de raaklijn van de fasehoek ( δ {\displaystyle\delta }

) tussen de opslag-en verliesmodulus.

treksterkte: tan δ δ = E ” E ‘{\displaystyle \tan \ delta = {\frac {E”} {E’}}}