Hexagon in a circle
deze pagina laat zien hoe je een regelmatige zeshoek in een cirkel met een kompas en straightedge of liniaal construeert (tekent). Dit is de grootste zeshoek die in de cirkel past, waarbij elke vertextouching de cirkel. In een gewone zeshoek is de lengte van de zijde gelijk aan de afstand van het centrum tot een top, dus we gebruiken dit feit om het kompas op de juiste lengte van de zijde te zetten, dan stap rond de cirkel markering van de hoekpunten.
afdrukbare stap-voor-stap instructies
bovenstaande animatie is beschikbaar als een afdrukbare stap-voor-stap instructieblad, dat kan worden gebruikt voor het maken van handoutsof wanneer een computer niet beschikbaar is.
verklaring van methode
zoals te zien is in de definitie van een zeshoek, is elke zijde van een regelmatige zeshoek gelijk aan de afstand van het centrum tot een hoekpunt.Deze constructie stelt gewoon de kompasbreedte in op die straal, en dan stappen die lengte af rond de cirkel om de zes hoekpunten van de zeshoek te creëren.
Proof
de afbeelding hieronder is de laatste tekening van de animatie hierboven, maar met de hoekpunten gelabeld.
| Argument | reden | |
|---|---|---|
| 1 | A,B,C,D,E, F liggen allemaal op de cirkel O | door constructie. |
| 2 | AB = BC = CD = de = EF | ze werden allemaal getekend met dezelfde kompasbreedte. |
| uit (2) zien we dat vijf zijden gelijk zijn in lengte, maar de laatste zijde FA was niet getekend met de kompassen.Het was de” overgebleven ” ruimte toen we rond de cirkel stapten en stopten bij F. dus we moeten bewijzen dat het congruent is met de andere vijf zijden. | ||
| 3 | OAB is een gelijkzijdige driehoek | AB werd getekend met kompasbreedte ingesteld op OA, en OA = OB (beide straal van de cirkel). |
| 4 | m∠AOB = 60° | alle binnenhoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60°. |
| 5 | m∠AOF = 60° | zoals in (4) m∠BOC, m∠COD, m∠DOE, m∠EOF zijn alle &60deg; aangezien alle centrale hoeken optellen tot 360°, m∠AOF = 360 – 5(60) |
| 6 | driehoek BOA, AOF zijn congruent | Sas zie Test voor Congruentie, zijde-hoek-zijde. |
| 7 | AF = AB | CPCTC – de Overeenkomstige Delen van Congruente Driehoeken zijn Congruent |
| Dus nu hebben we alle stukken om te bewijzen dat de bouw | ||
| 8 | ABCDEF is een regelmatige zeshoek ingeschreven in de gegeven cirkel |
|
– Q. E.D
probeer het zelf
Klik hier voor een afdrukbaar werkblad met twee uit te proberen problemen. Wanneer u naar de pagina gaat, gebruikt u de opdracht browser print om er zoveel af te drukken als u wilt. De afgedrukte uitvoer is geen copyright.
Andere constructies pagina ‘ s op deze site
- Lijst van afdrukbare constructies werkbladen
Regels
- Inleiding tot constructies
- Kopiëren van een lijnstuk
- Som van n lijnsegmenten
- Verschil van twee lijnsegmenten
- middelloodlijn van een lijnstuk
- Loodrecht van een lijn in een punt
- Loodrecht van een lijn door een punt
- Loodrecht uit eindpunt van een ray
- Verdelen van een segment in n gelijke delen
- Parallel lijn door een punt (hoek kopie)
- Parallelle lijn door een punt (rhombus)
- Parallelle lijn door een punt (vertaling)
Hoeken
- Bissectrice van een hoek
- Kopiëren van een hoek
- constructie van een hoek van 30°
- constructie van een hoek van 45°
- de bouw van een 60° hoek
- constructie van een hoek van 90° (rechte hoek)
- de Som van de n-hoeken
- Verschil van twee hoeken
- Aanvullende hoek
- Complementaire hoek
- Bouw 75° 105° 120° 135° 150° hoeken en meer
Driehoeken
- Kopiëren van een driehoek
- Gelijkbenige driehoek, gegeven base en zijde
- Gelijkbenige driehoek, gezien basis en hoogte
- Gelijkbenige driehoek, gegeven de been-en apex hoek
- Gelijkzijdige driehoek
- 30-60-90 driehoek, gezien de schuine zijde
- Driehoek, gegeven aan 3 zijden (sss)
- Driehoek, gelet op de ene zijde en de aanliggende hoeken (asa)
- Driehoek twee hoeken en niet-inbegrepen kant (aas)
- Driehoek twee zijden en de hoek (sas)
- Driehoek medianen
- Driehoek midsegment
- Driehoek met hoogte
- Driehoek hoogte (buiten het geval dat)
Rechts driehoeken
- rechthoekige Driehoek, een been en de schuine zijde (HL)
- rechthoekige Driehoek, gezien beide benen (LL)
- rechthoekige Driehoek, gegeven schuine zijde en een hoek (HA)
- rechthoekige Driehoek, één been en één hoek (LA)
Triangle Centers
- Driehoek incenter
- Driehoek circumcenter
- Driehoek hoogtepunt
- Driehoek zwaartepunt
Cirkels, Bogen en Ellipsen
- het Vinden van het midden van een cirkel
- Cirkel krijgen 3 punten
- de Raaklijn in een punt op de cirkel
- Raaklijnen door middel van een extern punt
- Raaklijnen aan twee cirkels (externe)
- Raaklijnen aan twee cirkels (intern)
- Incircle van een driehoek
- Focus punten van een ellips
- Circumcircle van een driehoek
Polygonen
- Vierkant een zijde
- Vierkante ingeschreven in een cirkel
- Zeshoek gegeven ene kant
- Hexagon in een gegeven cirkel
- Vijfhoek in een gegeven cirkel
niet-Euclidische constructies
- teken een ellips met tekenreeks en pinnen
- zoek het midden van een cirkel met een rechthoekig object
