ga verder met de vorige keer, overweeg het (normale, decimale) getal
met een oneindig aantal van 3 ‘ en achter de komma. Nu weet u waarschijnlijk dat dit 
vertegenwoordigt. Maar waarom? Hoe definiëren we wat zo ‘ n oneindige reeks cijfers betekent?
het standaard antwoord is dat we het oneindige decimale getal 
zien als een afkorting voor de limiet van de reeks
dat wil zeggen, de reeks van rationale getallen 
, 
, enzovoort, komt oneindig dicht bij een bepaald getal, namelijk , wat wordt opgevat als de Betekenis van de reeks. (Ik wuif hier een beetje met mijn handen; dit wordt meestal nauwkeuriger gemaakt door de notie van een Cauchy-sequentie. Maar de intuïtie is hetzelfde.)
in de vorige paragraaf zei ik dat de getallen , oneindig dicht bij een bepaald getal komen. Wat bedoelen we met ‘dichtbij’? Je denkt misschien dat dit een domme, voor de hand liggende vraag is. Maar het blijkt dat interessante dingen gebeuren als we een ander antwoord geven dan normaal.
laten we eerst nadenken over wat “dicht bij” betekent in de context van de gebruikelijke reële getallen. De afstand tussen twee getallen 
en 
is gedefinieerd als 
, waarbij 
de gebruikelijke absolute waarde van een getal aangeeft. We kunnen denken aan de functie absolute waarde als het toekennen van een grootte aan elk getal: 42 en -42 hebben beide dezelfde grootte, namelijk 42. Dus de afstand tussen twee getallen is de grootte van hun verschil.
de naam van het spel zal nu zijn om een andere grootte functie te definiëren, die we zullen schrijven 
. Het gebruik van deze functie grootte geeft ons een andere betekenis van “dicht bij”: twee getallen en zullen “dicht bij” elkaar zijn wanneer 
klein is.
