Adunarea vectorială
când am menționat în introducere că un vector este fie o pereche ordonată, fie un triplet de numere, am definit implicit vectorii în termeni de componente.
fiecare intrare din perechea ordonată 2-dimensională (a, b) sau tripletul 3-dimensional (A, b, c) se numește componentă a vectorului. Dacă nu se specifică altfel, se înțelege în mod normal că intrările corespund numărului de unități pe care vectorul le are în direcțiile x, y și (pentru cazul 3D) z ale unui plan sau spațiu. Cu alte cuvinte, vă puteți gândi la componente ca la coordonatele punctului asociat vectorului. (Într-un anumit sens, vectorul este punctul, deși atunci când desenăm vectori, tragem în mod normal o săgeată de la origine la punct.)
Adunarea vectorilor folosind componente
date fiind doi vectori u = (u1, u2) și v = (v1, v2) în planul euclidian, suma este dată de:
| u + v = (u1 + v1, u2 + v2) |
pentru vectorii tridimensionali u = (u1, u2, u3) și v =(v1, v2, v3), formula este aproape identică:
| u + v =(u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) |
cu alte cuvinte, adăugarea vectorială este la fel ca adăugarea obișnuită: componentă cu componentă.
observați că dacă adăugați împreună doi vectori 2-dimensionali, trebuie să obțineți un alt vector 2-dimensional ca răspuns. Adăugarea de vectori 3-dimensionale va produce răspunsuri 3-dimensionale. Vectorii 2 și 3 dimensionali aparțin unor spații vectoriale diferite și nu pot fi adăugați. Aceleași reguli se aplică atunci când avem de-a face cu multiplicarea scalară.
