continuând de la ultima dată, luați în considerare numărul (normal, zecimal)
cu un număr infinit de 3 După punctul zecimal. Acum, probabil știți că aceasta reprezintă 
. Dar de ce? Cum definim ce înseamnă o astfel de secvență infinită de cifre?
răspunsul standard este că ne gândim la numărul zecimal infinit 
ca o prescurtare pentru limita secvenței
aceasta este, secvența de numere raționale 
, 
, și așa mai departe, pentru a primi infinit aproape de un număr, și anume,, care este luat ca sensul secvenței. (Îmi Flutur puțin mâinile aici; acest lucru este de obicei făcut mai precis prin noțiunea de secvență Cauchy. Dar intuiția este aceeași.)
acum, în paragraful anterior am spus că numerele , , se apropie infinit de un număr. Ce înțelegem prin”aproape de”? S-ar putea să credeți că este o întrebare stupidă și evidentă. Dar se pare că se întâmplă lucruri interesante dacă dăm un răspuns diferit decât de obicei.
în primul rând, să ne gândim la ce înseamnă “aproape” în contextul numerelor reale obișnuite. Distanța dintre două numere 
și 
este definită a fi 
, unde 
denotă valoarea absolută obișnuită a unui număr. Ne putem gândi la funcția de valoare absolută ca atribuind o dimensiune fiecărui număr: 42 și -42 ambele au aceeași dimensiune, și anume, 42. Deci distanța dintre două numere este dimensiunea diferenței lor.
numele jocului acum va fi de a defini o funcție de dimensiune diferită, pe care o vom scrie 
. Folosind această funcție Dimensiune ne va da un sens diferit de “aproape de” : două numere și va fi “aproape de” reciproc atunci când 
este mic.
