Companion Matrix

by Posted on
algebră > Algebră liniară > matrice > tipuri de matrice>
Istorie și terminologie > Codul Mathematica >
mathworld Contributors > Knapp, Rob >
mathworld Contributors > Rowland, Todd >

matricea companion la un polinom monic

a(x) = a_0+a_1x+...+a_ (n-1)x^(n-1)+x^n
(1)

este matricea pătrată n n

A=
(2)

cu cele de pe subdiagonal și ultima coloană dată de coeficienții de a(x). Rețineți că în literatură, matricea însoțitoare este uneori definită cu rândurile și coloanele comutate, adică transpunerea matricei de mai sus.

când e_i este baza standard, o matrice companion satisface

Ae_i=e_ (i+1)
(3)

pentru în, precum și

ae_n=sum-a_ie_i,
(4)

inclusiv

a^ne_1 = sum-a_iA^ie_1.
(5)

polinomul minim matricial al matricei însoțitoare este, prin urmare, a(x), care este, de asemenea, polinomul său caracteristic.

matricile însoțitoare sunt folosite pentru a scrie o matrice în formă canonică rațională. De fapt, orice matrice n n a cărei matrice polinom minim p(x) are grad polinomial n este similară matricei însoțitoare pentru p(x). Forma canonică rațională este mai interesantă atunci când gradul de p(x)este mai mic decât n.

următoarea comandă Wolfram Language dă matricea companion pentru un polinom pîn variabila x.

 CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]

Published by admin

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.