definiția permitivității complexe
aceasta este o comoditate matematică simplă, astfel încât forma ecuației să fie aceeași indiferent dacă conductivitatea este prezentă sau nu. Cheia este să ne amintim ecuația Ampere-Maxwell într-un mediu omogen fără conductivitate:$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf {\tilde{E}}$$
dacă adăugăm conductivitate, alegem să definim noua ecuație astfel încât forma să fie neschimbată:$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon_c \ mathbf {\tilde{E}}$$
dar știm că adăugarea termenului de conductivitate la ecuația originală are ca rezultat:
$$ \ nabla \ times \ mathbf {\Tilda{H}} = j \ omega \ varepsilon \ mathbf {\Tilda{E}} + \ sigma \ mathbf {\Tilda{e}} = \ stânga (j \ omega \ varepsilon + \ sigma \ dreapta) \ mathbf {\Tilda{E}}$$
acum avem două moduri de a scrie $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, unul în termeni de $\varepsilon_c$ și unul în termeni de $\varepsilon$ și $\sigma$, așa că acum Echivalăm aceste două expresii$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{e}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}} = j\omega\varepsilon_c \mathbf {\tilde {e}}$$acest lucru este adevărat iff$$J\Omega\varepsilon + \Sigma = j\omega\varepsilon_c$$divide de $j \ Omega$$$ \ frac {J \ Omega \ varepsilon + \sigma}{J\omega} = \varepsilon_c$$Simplificați$$\varepsilon + \frac{\sigma}{J\omega} = \varepsilon_c$$și recunoașteți că $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$deci, ceea ce am descoperit este că dacă definim $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\Sigma}{\Omega}$ și o nouă ecuație $\nabla\times\mathbf{\tilde{h}} = j\Omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}}$, atunci rezultatul este ecuația corectă care explică conductivitatea. Este util ca noua ecuație să aibă aceeași formă ca și cea veche, pentru că acum putem lua doar o ecuație, cea nouă, și să permitem $\varepsilon_c$ să fie pur reală pentru a recupera cazul fără conductivitate sau putem roti efectul conductivității în partea complexă a permitivității.
acum, pentru a răspunde la a doua întrebare: există într-adevăr pierderi asociate cu dipolii rotitori într-un mediu pe măsură ce trece o undă. Vă puteți gândi la interacțiunea dintre câmp și dipoli ca având în sine două părți, o parte “elastică” și o parte “amortizată”. Dacă nu ar exista amortizare, ai putea aplica un impuls dipolului și să-l pornești să se miște, iar acea mișcare ar determina câmpurile să ducă energia, iar apoi mișcarea s-ar opri în cele din urmă. Energia îndepărtată ar fi exact ceea ce a fost livrat din impuls și ar fi oarecum întârziată de la impulsul inițial, deoarece este nevoie de o cantitate finită de timp pentru ca acest sistem să reacționeze. Aceasta este interacțiunea dielectrică normală, fără pierderi, capturată într-o constantă dielectrică reală. Acum, este posibil ca, pe măsură ce dipolul se mișcă, se freacă de alți dipoli sau atomi din material și pierde o anumită energie prin frecare. În acest caz, o parte din energia impulsului inițial ar fi radiată ca unde EM, iar o parte din ea ar fi transformată în energie termică în material. Partea de frecare și încălzire a interacțiunii este ceea ce am numit anterior partea “amortizată” și, într-adevăr, face ca valul EM să piardă energie pe măsură ce se propagă printr-un astfel de mediu.
putem spune atunci că $\varepsilon=\varepsilon_r-J\varepsilon_\text{heating}$ este ea însăși cu adevărat complexă pentru a explica acest lucru, unde partea reală descrie partea “elastică”, iar partea imaginară descrie piesa de încălzire dielectrică cu pierderi. Apoi, dacă vom încheia acest lucru în expresia pentru $\varepsilon_c$, vom obține următoarele$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – J\varepsilon_\text{încălzire} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – J\stânga(\varepsilon_\text{încălzire} + \frac{\sigma}{\omega}\dreapta)$$
efectul net este că permitivitatea complexă are o parte reală care are legătură cu proprietățile fără pierderi ale mediului și o parte complexă care are legătură cu pierderile cauzate de ambii electroni care sunt accelerați de câmpuri și care se confruntă cu rezistență, iar dipolii sunt torși în mediu și se confruntă cu frecare.
voi argumenta acum că detaliile nu contează și poate există chiar mecanisme prin care electronii oscilează și re-radiază în loc să întâlnească rezistența, contribuind la partea reală. Uneori ionii săi încărcați în materialul care se mișcă și întâmpină rezistență, contribuind din nou la pierdere. Într-adevăr, există multe convenții și multe mecanisme pentru ceea ce se rostogolește în permitivitatea complexă. Ați văzut unele dintre aceste convenții și modele în celelalte răspunsuri la această întrebare. În practică, totuși, cineva va fi măsurat atenuarea și lungimea de undă a undelor EM într-un mediu și, din atenuarea generală, poate veni cu partea imaginară a $\varepsilon_c$ care îmbină toate mecanismele de pierdere, iar din lungimea de undă, vor calcula o parte reală care îmbină toate procesele de interacțiune fără pierderi. Ideea este că detaliile fizicii atomice și moleculare nu sunt atât de importante pentru tipurile de întrebări pe care le punem într-un sens macro despre undele EM. Dacă transmit un semnal mobil printr-un perete de beton și vreau să știu puterea semnalului de cealaltă parte, nu este neapărat important să înțeleg fizica atomică și moleculară a betonului; adesea este suficient să fi caracterizat părțile cu pierderi și fără pierderi ale constantei dielectrice și apoi să folosesc pur și simplu aceste numere în calculele mele.
