Finalizarea cubului!!! (Page 1) / formule / Math este distractiv Forum
bună anonimnystefy;
am copiat fișierul text pe care l-ați solicitat. Bracketing inconsistente și un suport ratat face acest suspect. Am încercat să-l curețe, dar am putut ghici doar în cazul în care suportul lipsă ar trebui să meargă.
o altă metodă de rezolvare a unei ecuații polinomiale cubice prezentată independent de Paul A. Torres și Robert A. Warren. Se bazează pe ideea de “completare a cubului”, aranjând lucrurile astfel încât trei dintre cei patru termeni să fie trei dintre cei patru termeni ai unui cub perfect.
începeți cu ecuația cubică
dacă
atunci primii trei termeni sunt primii trei termeni ai unui cub perfect, și anume
atunci puteți “completa cubul” scăzând c din ambele părți și adăugând termenul lipsă al cubului
la ambele părți. Amintind că
obțineți:
luând rădăcina cubică din partea stângă și cele trei rădăcini cubice din partea dreaptă, obțineți:
acestea sunt rădăcinile ecuației cubice care au fost căutate.
dacă
, procedați după cum urmează. Set x = y + z, unde y este un nedeterminat și z este o funcție a lui A, b și c, care va fi găsită mai jos. Apoi:
unde
primii trei termeni ai acestei ecuații în y vor fi cei ai unui cub perfect iff
ceea ce se întâmplă iff
ceea ce nu se poate întâmpla în acest caz, deci se pare că nu am câștigat nimic. Cu toate acestea, ultimii trei termeni ai acestei ecuații în y vor fi cei ai unui cub perfect iff
adică iff
unde
din
apoi
și avem o adevărată ecuație pătratică, numită rezolvarea pătratică. Acum alegem z pentru a fi rădăcina acestei ecuații pătratice.
dacă
atunci orice rădăcină a GCD este, de asemenea, o rădăcină a ecuației cubice originale în x. odată ce aveți cel puțin o rădăcină, problema găsirii celorlalte rădăcini se reduce la rezolvarea unei ecuații patratice sau liniare.
dacă
atunci nici o valoare a lui z nu poate face f = 0, deci putem presupune de acum înainte că f este diferit de zero. Fie rădăcina z a pătratului va face, dar trebuie să alegem una dintre ele. Îl alegem în mod arbitrar pe cel cu un semn plus în fața radicalului:
setați z egal cu această valoare în ecuația pentru y și împărțiți-l la f pe ambele părți. Apoi, ultimii trei termeni ai cubului în y sunt cei ai unui cub perfect, și anume:
astfel încât să putem completa cubul pentru a-l rezolva. Facem acest lucru scăzând
din ambele părți, apoi adăugând termenul lipsă al cubului,
la ambele părți, obținând
acum aveți valorile lui y. adăugați z la fiecare pentru a obține valorile lui x:
acestea sunt rădăcinile ecuației cubice care au fost căutate.
exemplu:
avem a = 6, b = 9, C = 6.
apoi
rezolvarea pătratică este
cubicul în y este
apoi o rădăcină este
după o mulțime de simplificări, obțineți
și alte două rădăcini pe care el nu le oferă. L-am verificat pe cel pe care l-a dat și este corect.
