Interval de încredere pentru varianță

când se utilizează un eșantion pentru a calcula o statistică, estimăm un parametru de populație. Este doar o estimare și eșantionul datorită naturii desenării unui eșantion poate să nu creeze o valoare (statistică) apropiată de valoarea reală (parametru).

putem calcula intervalul de încredere despre statistică pentru a determina unde poate exista parametrul adevărat și adesea necunoscut. Aceasta include calculul unei statistici de varianță.

dacă ar fi să extrageți mai multe eșantioane diferite, toate de aceeași dimensiune, dintr-o populație și să trasați statistica varianței, distribuția rezultată este probabil să se potrivească unei distribuții de la numărul 2. Trasarea mijloacelor creează o distribuție normală, care este simetrică și a produs intervale de încredere simetrice. Distribuția χ2 nu este simetric și va produce asimetric intervale.

Formula

formula intervalului de încredere este

$$ \mare\displaystyle \frac{\stânga( n-1 \dreapta){{s}^{2}}}{\chi _{\frac{\alpha }{2},\text{ }n-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}}\le \frac{\stânga( n-1 \dreapta){{s}^{2}}}{\Chi _{1-\frac{\Alpha }{2},\text{ }N-1}^{2}}$$

unde S2 este varianța eșantionului și n este dimensiunea eșantionului. Gradul de libertate este n-1. Notă va trebui să introduceți de două ori o dată în tabelul cu numărul 2 pentru fiecare parte a intervalului.

exemplu

să presupunem că avem 25 de eșantioane și am calculat varianța eșantionului la 47. Care este intervalul de încredere de 90% cu privire la varianță? Cu alte cuvinte, în ce interval este probabil să existe adevărata variație a populației?

gradele de libertate sunt df = 25 – 1 = 24. Astfel, folosind tabelul cu numărul de cifre al cif2, se constată că valoarea minimă a cif2 este de 36,42, iar cea superioară este de 13,85. Folosind formula de mai sus putem calcula apoi intervalul de încredere.

$$ \ mare \ displaystyle \ începe{array}{l} \ frac {\stânga (25-1 \ dreapta) 47} {\chi _ {\frac{0.1}{2},\text{ 25}-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}}\le \ frac {\stânga (25-1 \ dreapta) 47}{\chi _{1-\frac{0.1}{2}, \ text{ 25}-1}^{2}}\\\frac{\stânga (24 \ dreapta) 47} {\chi _ {0.05, \ text{ 24}}^{2}}\le {{\sigma }^{2}}\le \ frac {\stânga (24 \ dreapta) 47} {\chi _ {0,95, \ text{ 24}}^{2}}\\\frac{\stânga (24 \ dreapta) 47}{36.42} \le {{\sigma }^{2}}\le \ frac{\stânga (24 \ dreapta)47}{13.85}\\30.97\le {{\sigma }^{2}} \ le 81.44 \ end{array} $ $

asigurați-vă că utilizați varianța eșantionului direct. Uneori vi se poate da abaterea standard a eșantionului – în acest caz, trebuie să pătrat această valoare și de a folosi varianța eșantionului în formula de mai sus.

înrudit:

intervale de încredere pentru MTBF (articol)

intervale de toleranță pentru setul Normal de date bazat pe distribuție (articol)

estimări de puncte și intervale (articol)