Modulul dinamic

Viscoelasticitatea este studiată folosind analiza mecanică dinamică în care se aplică o forță oscilatorie (stres) unui material și se măsoară deplasarea (tulpina) rezultată.

• în materialele pur elastice stresul și tulpina apar în fază, astfel încât răspunsul unuia are loc simultan cu celălalt.
• în materiale pur vâscoase, există o diferență de fază între stres și tulpina, în cazul în care tulpina lag-uri de stres de 90 de grade (XV / 2 {\displaystyle \ pi /2}
  

  radian) decalaj de fază.

• materialele viscoelastice prezintă un comportament undeva între cel al materialelor pur vâscoase și pur elastice, prezentând un decalaj de fază în tulpină.

Stres și tulpina într-o aglomerare de material poate fi reprezentat folosind următoarele expresii:

• Tulpina: ε = ε 0 sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}
  
• Stres: σ = σ 0 sin ⁡ ( ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}
  

unde

ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}

unde f {\displaystyle f}

este frecvența de tulpina de oscilație, t {\displaystyle t}

este timp, δ {\displaystyle \delta }

este faza de lag între stres și tulpina.

modulul de relaxare la stres G (t) {\displaystyle G \ stânga (t \ dreapta)}

este raportul dintre stresul rămas la momentul t {\displaystyle t}

după o tulpină pas cu pas, s-a aplicat la momentul t = 0 {\displaystyle \varepsilon }

t=0 {\displaystyle t = 0}

: G (t) = XV(t) {\displaystyle G\stânga (t\dreapta) = {\frac {\sigma \ stânga (t \ dreapta)} {\varepsilon }}}

,

care este generalizarea dependentă de timp a legii lui Hooke.Pentru solidele visco-elastice, G ( t) {\displaystyle G \ stânga (t \ dreapta)}

converge la modulul de forfecare de echilibru G {\displaystyle G}

: G=lim t g ( t ) {\displaystyle G = \lim _{t\la \infty} g (t)}

.

transformata fourier a modulului de relaxare la forfecare G (t ) {\displaystyle G (t)}

este G ^ (0 ) = g ^ ‘(opt ) + i g ^ “(opt ) {\displaystyle {\hat {G}} (\omega) = {\hat {G}} ‘(\omega )+i{\hat {G}} ” (\omega )}

(vezi mai jos).

modulul de stocare și pierdere

modulul de stocare și pierdere din materialele viscoelastice măsoară energia stocată, reprezentând porțiunea elastică, iar energia disipată sub formă de căldură, reprezentând porțiunea vâscoasă. Modulul de stocare și pierdere la tracțiune este definit după cum urmează:

• depozitare: e’=0, 0, 0, 0, e’={\frac{\Sigma _{0}} {\varepsilon _{0}}}\cos\Delta }
  
• pierdere: E “= 0 = 0% {\displaystyle e “= {\frac {\Sigma _{0}} {\varepsilon _{0}}}\sin \Delta}
  

în mod similar, definim și moduli de stocare a forfecării și pierderi de forfecare, g ‘{\displaystyle G’}

și G “{\displaystyle G”}

.

variabilele complexe pot fi folosite pentru a exprima modulul e^{*}}

și g {\displaystyle G {\displaystyle G}^{*}}

după cum urmează: E = e ‘+ i e “{\displaystyle e^{*} = e ‘+ iE”\,}

G = G ‘+ i G “{\displaystyle G ^ {*} = G ‘+ iG”\,}

unde i {\displaystyle i}

este unitatea imaginară.

raportul dintre modulul de pierdere și stocare [modificare / modificare sursă]

raportul dintre modulul de pierdere și modulul de stocare într-un material viscoelastic este definit ca tan-ul {\displaystyle \ tan \Delta }

, (cf. pierdere tangentă), care asigură o măsură de amortizare a materialului. tan {\displaystyle \tan \Delta }

poate fi vizualizată și ca tangentă a unghiului de fază ({\displaystyle \Delta }

) între modulul de stocare și pierdere.

tractiune: tan = e ” e ‘{\displaystyle \tan \Delta ={\frac {e”}{e’}}}