semnificația Exponențialului Complex pentru ingineria electrică
acum, în sfârșit, aș dori să demonstrez semnificația exponențialului complex doar în termeni de inginerie electrică. Am făcut eforturile de a scrie lizibil și simplu, dar nu poate fi suficient pentru tine.
proprietatea de conversie între adunare și înmulțire
una dintre proprietățile importante ale exponențialului este de a converti între adunare și înmulțire. În acest post, ne vom concentra pe această proprietate.
vom vorbi despre proprietatea de conversie a exponențialului atât în linia numărului real, cât și în planul complex.
(1) linia numărului Real
numărul Real este numărul numărabil în lumea reală. Numerele reale se află pe axa dimensiunii 1 numită axa X. Ele au doar magnitudine. Cu alte cuvinte, putem cartografia toate numerele reale pe o linie numerică.
cum se explică adunarea și înmulțirea peste linia numerică? Puneți ‘ x ‘la linia numerică și imaginați-vă ce să faceți pentru a adăuga’ x ‘la’1’. Lăsați punctul lui x singur și doar alunecați axa. Putem schimba axa spre partea stângă cu un punct și apoi poziția lui x devine ‘x + 1’. Deoarece considerăm adăugarea nu ca operatorul are nevoie de două intrări, ci ca sistem care poate fi definit ca ‘+1’, interpretarea sistematică și geometrică este posibilă în linia numerică. Prin urmare, adăugarea de-a lungul liniei numerice înseamnă alunecarea axei. Dacă doriți să adăugați, glisați axa spre partea stângă la fel de mult ca și magnitudinea numărului de multiplicare și dacă doriți să scădeți, glisați axa spre partea dreaptă.
de asemenea, cum se explică înmulțirea peste linia numerică? Imaginați-vă înmulțirea ‘ x ‘cu’a’. Putem muta punctul de ‘ x ‘la punctul de’ topor ‘în timp ce lăsând’ x ‘singur prin întinderea axei’ a ‘ ori. ‘x 2 ‘înseamnă reducerea axei de 2 ori, iar’ x 0,5 ‘ înseamnă extinderea axei de 2 ori. Vă rugăm să consultați următorul videoclip pentru a înțelege ce vreau să spun. Explică mecanismul de adunare și multiplicare folosind puțul axei.
(2) Proprietate de conversie în linie număr real.
prin proprietatea urmată de exponențială putem folosi funcția exponențială pentru a converti între adunare și înmulțire. Următoarea imagine arată mecanismul conversiei. Puteți vedea că ecuația la aproximativ adunare este transformată în ecuație la Despre înmulțire în formă exponențială. Prin urmare, Adunarea este egală cu înmulțirea peste exponențială a lui x. observați că ar trebui să utilizați forma exponențială ca sistem sau funcție.
ce înseamnă? Amintiți-vă Plus este expus la alunecare sau deplasarea axei(linia de număr real) și multiplicare este expus la întinderea axei. În concluzie, alunecarea axei este egală cu întinderea axei peste forma exponențială. Desigur, orice altă funcție exponențială care are cealaltă bază este OK. Ambele sunt diferite numai în ceea ce privește cât de mult este axa întinsă.
(3) plan Complex
spre deosebire de linia numerică reală, complexul este format din 2 axe. Una este linia numerică reală, iar cealaltă este linia numerică imaginară. Deoarece se află pe planul Dimensional 2, numerele complexe au magnitudine și fază. Gândește-te la coordonatele polare.
care este diferența dintre linia numerică reală și planul complex? Există doar două moduri de operare în linie număr real, alunecare și întindere. Dar putem rotație operațiune în plan complex. Rotație înseamnă modifica faza de număr complex păstrarea magnitudinea de ea. Imaginați-vă mecanismul de rotație. Așa că trebuie să întindem planul și să rotim planul pentru a multiplica numărul complex la numărul complex, deoarece înmulțirea ar schimba atât magnitudinea, cât și faza. Cu alte cuvinte, înmulțirea în plan complex este afișată combinația de întindere și rotație.
de exemplu, numărul imaginar I înseamnă rotație de 90 de grade în plan complex. Și pătrat de I înseamnă rotație de 180 de grade. De fapt, numărul imaginar nu se dezvăluie în lumea reală. Motivul este că trăim doar în axa reală (sistem de numere 1 D).
identitatea lui Euler
pe baza cunoștințelor anterioare, să ne concentrăm pe funcția exponențială în plan complex. Exponențială are aceeași funcționalitate în ambele 1 D și 2 D. După cum știți, aceasta înseamnă conversia între adunare și înmulțire. Deci, este foarte clar că schimbarea exponențială complexă mecanismul de alunecare a planului la mecanismul de întindere și rotire a planului.
punctul este distanța dintre două puncte este aceeași.
prin urmare, identitatea lui Euler înseamnă adăugarea la i * pi este egală cu înmulțirea prin formă exponențială a acesteia. Mai mult, înmulțirea cu exp (i * pi) este rotația de 180 de grade în cercul unității. Următoarea ecuație este identitatea lui Euler.
ecuația lui Euler
ecuația lui Euler este doar extinderea identității lui Euler pentru variabila anonimă.
prin tratarea numărului complex, putem folosi magnitudinea și faza numerelor. Și exp (i * pi) înseamnă rotația de 180 de grade de-a lungul cercului unității. Apoi concluzionăm că exp (i*x) înseamnă rotația de-a lungul cercului unității prin deducere.
exponențial Complex(exp (I*x))este funcția de rotație a fazei x. vedeți imaginea urmată. Rotație în timpul intervalului de timp proiectați cosinusul și umbra sinusoidală în planul în timp real și planul imaginar de timp. Dezvoltă funcția cosinusului în axa reală.(De asemenea, dezvoltă funcția sinusoidală în axa imaginară.) În lumea reală, cosinusul este doar o funcție periodică, oricât de complexă exponențială în plan complex implică rotația.
în cele din urmă, problema este simplă atunci când se modifică funcția cosinusului la exponențială complexă sau se pune în plan complex. “Schimbați problema și rezolvați problema cercului.”
