Variabile Conjugate

by Posted on

există multe tipuri de variabile conjugate, în funcție de tipul de muncă pe care un anumit sistem îl face (sau la care este supus). Exemple de variabile conjugate canonic includ următoarele:

  • timpul și frecvența: cu cât o notă muzicală este susținută mai mult, cu atât îi cunoaștem mai precis frecvența, dar se întinde pe o durată mai lungă și este astfel un eveniment mai distribuit sau ‘instant’ în timp. Dimpotrivă, o notă muzicală foarte scurtă devine doar un clic, și astfel este mai localizată temporal, dar nu se poate determina frecvența ei foarte precis.
  • Doppler și raza de acțiune: cu cât știm mai multe despre cât de departe este o țintă radar, cu atât putem ști mai puțin despre viteza exactă de apropiere sau retragere și invers. În acest caz, funcția bidimensională a doppler și gama este cunoscută sub numele de funcție de ambiguitate radar sau diagramă de ambiguitate radar.
  • energia de suprafață: da (da).
  • întindere elastică: f dL (F = forță elastică; L lungime întinsă).

derivați ai actionEdit

în fizica clasică, derivații acțiunii sunt variabile conjugate cu cantitatea în raport cu care se diferențiază. În mecanica cuantică, aceleași perechi de variabile sunt legate de principiul incertitudinii Heisenberg.

  • energia unei particule la un anumit eveniment este negativul derivatei acțiunii de-a lungul unei traiectorii a acelei particule care se termină la acel eveniment în raport cu timpul evenimentului.
  • impulsul liniar al unei particule este derivata acțiunii sale în raport cu poziția sa.
  • impulsul unghiular al unei particule este derivata acțiunii sale în raport cu orientarea sa (poziția unghiulară).
  • momentul de masă (N = t p − e r {\displaystyle \mathbf {N} =t\mathbf {p} -E\mathbf {r} }
    {\displaystyle \ mathbf {n} = t \ mathbf {p} - e \ mathbf {r} }

    ) a unei particule este negativul derivatei acțiunii sale în ceea ce privește rapiditatea sa.

  • potențialul electric (Tensiune) la un eveniment este negativul derivatului acțiunii câmpului electromagnetic în raport cu densitatea sarcinii electrice (libere) la acel eveniment.
  • potențialul magnetic (a) la un eveniment este derivata acțiunii câmpului electromagnetic în raport cu densitatea curentului electric (liber) la acel eveniment.
  • câmpul electric (e) la un eveniment este derivata acțiunii câmpului electromagnetic în raport cu densitatea de polarizare electrică la acel eveniment.
  • inducția magnetică (B) la un eveniment este derivata acțiunii câmpului electromagnetic în raport cu magnetizarea la acel eveniment.
  • potențialul gravitațional Newtonian la un eveniment este negativul derivatei acțiunii câmpului gravitațional Newtonian în ceea ce privește densitatea de masă la acel eveniment.

teoria cuantică

în mecanica cuantică, variabilele conjugate sunt realizate ca perechi de observabile ai căror operatori nu fac naveta. În terminologia convențională, se spune că sunt observabile incompatibile. Luați în considerare, ca exemplu, cantitățile măsurabile date de poziția (x) {\displaystyle \ left (x \ right)}

{\displaystyle \ stânga (x\dreapta)}

și momentum ( p) {\displaystyle \ stânga (p \ dreapta)}

{\displaystyle \ stânga (p\dreapta)}

. În formalismul mecanic cuantic, cele două observabile x {\displaystyle x}

x

și p {\displaystyle p}

p

corespunde operatorilor x ^ {\displaystyle {\widehat {x}}}

{\displaystyle {\widehat {x}}}

și p ^ {\displaystyle {\widehat {p\,}}}

{\displaystyle {\widehat {p\,}}}

, care satisfac în mod necesar relația de comutare canonică: = x ^ p ^ − p ^ x ^ =i {\displaystyle={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}} =i\hbar }

{\displaystyle={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}} = i\hbar }

pentru fiecare comutator diferit de zero al doi operatori, există un “principiu de incertitudine”, care în exemplul nostru actual poate fi exprimat sub forma:

x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x /2}

{\Delta x\, \Delta p \ geq \ hbar /2}

în această notație prost definită, X {\displaystyle \ Delta X}

\Delta x

și P {\displaystyle \Delta P}

{\displaystyle \ Delta P}

denotă “incertitudine” în specificația simultană a lui x {\displaystyle x}

x

și p {\displaystyle p}

p

. O declarație mai precisă și mai completă din punct de vedere statistic, care implică deviația standard a cifrului {\displaystyle \ sigma }

\sigma

citește: 2 {\displaystyle \Sigma _{X}\Sigma _ {p}\geq \hbar /2}

{\logare _{x}\sigma _{p} \ geq \ hbar /2}

mai general, pentru oricare două observabile a {\displaystyle a}

A

și b {\displaystyle B}

B

corespunzătoare operatorilor a ^ {\displaystyle {\widehat {A}}}

{\widehat {a}}

și B ^ {\displaystyle {\widehat {B}}}

{\displaystyle {\widehat {B}}}

, principiul incertitudinii generalizate este dat de: a 2 B 2 2 (1 2 i) 2 {\displaystyle {\Sigma _ {A}}^{2} {\Sigma _{b}}^{2}\geq \left ({\frac {1} {2i}}\left\Langle \left\right\Rangle \right)^{2}}

{\displaystyle {\sigma _{a}}^{2} {\sigma _{B}}^{2} \ geq \ stânga ({\frac {1}{2i}} \ stânga \ langle \ stânga \ dreapta \ rangle \dreapta)^{2}}

acum să presupunem că ar trebui să definim în mod explicit doi operatori particulari, atribuind fiecăruia o formă matematică specifică, astfel încât perechea să satisfacă relația de comutare menționată mai sus. Este important să ne amintim că “alegerea” noastră particulară a operatorilor ar reflecta doar una dintre multele reprezentări echivalente sau izomorfe ale structurii algebrice generale care caracterizează fundamental mecanica cuantică. Generalizarea este furnizată formal de algebra Heisenberg Lie h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}

{\mathfrak {H}}_{3}}

Published by admin

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.