2.3: Dichte
Dichte ist eine physikalische Eigenschaft, die definiert ist als die Masse eines Stoffes geteilt durch sein Volumen:
\ d &= \dfrac{m}{V} \label{eq2} \end{align}\]
Dichte ist normalerweise eine gemessene Eigenschaft eines Stoffes, daher beeinflusst sein numerischer Wert die signifikanten Zahlen in eine Berechnung. Beachten Sie, dass die Dichte in zwei unterschiedlichen Einheiten definiert ist, Masse und Volumen. Das bedeutet, dass die Dichte insgesamt abgeleitete Einheiten hat, genau wie die Geschwindigkeit. Übliche Einheiten für die Dichte sind g / ml, g / cm3, g / L, kg / L und sogar kg / m3. Die Dichten einiger gängiger Substanzen sind in der Tabelle \(\pageIndex{1}\) aufgeführt. Merken Sie sich die Dichte des Wassers mit den entsprechenden Einheiten.
| Substanz | Dichte (g/ml oder g/cm3) |
|---|---|
| wasser | 1.0 |
| silber | 19.3 |
| quecksilber | 13.6 |
| luft | 0.0012 |
| kork | 0.22–0.26 |
| aluminium | 2.7 |
| eisen | 7.87 |
Aufgrund ihrer Definition kann die Dichte als Umrechnungsfaktor für den Wechsel zwischen Massen- und Volumeneinheiten dienen. Angenommen, Sie haben eine Aluminiumprobe mit einem Volumen von 7,88 cm3. Wie können Sie feststellen, welche Masse an Aluminium Sie haben, ohne es zu messen? Sie können das Volumen verwenden, um es zu berechnen. Wenn Sie das gegebene Volumen mit der bekannten Dichte multiplizieren (Tabelle \(\pageIndex{1}\)), werden die Volumeneinheiten aufgehoben und Sie erhalten Masseneinheiten, die Ihnen die Masse der Probe mitteilen:
Beginnen Sie mit der Gleichung \ref{eq1} \
und fügen Sie die entsprechenden Zahlen ein
\
Durch Multiplikation beider Seiten (rechter Zähler x linker Nenner = linker Zähler x rechter Nenner) erhalten wir den folgenden Ausdruck mit Antwort und entsprechender Einheit.
\
Beispiel \(\pageIndex{1}\): Quecksilber
Was ist die Masse von 44,6 ml Quecksilber?
Lösung
Verwenden Sie den Dichtewert für Quecksilber aus Tabelle \(\pageIndex{1}\) und die Definition der Dichte (Gleichung \ref{eq1})
\
\
Denken Sie daran, hier zu multiplizieren, um die Variable zu isolieren. Melden Sie dann die Antwort mit den richtigen Einheiten.
\
Die Masse des Quecksilbers beträgt 607 g.
Übung \(\pageIndex{1}\)
Was ist die Masse von 25,0 cm3 Eisen?
Antwort
Verwenden Sie den Dichtewert für Eisen aus der Tabelle \(\pageIndex{1}\)
\
\
Durch Multiplikation beider Seiten (rechter Zähler x linker Nenner = linker Zähler x rechter Nenner) erhalten wir den folgenden Ausdruck mit Antwort und entsprechender Einheit.
\
Eine andere Art, die Dichte zu betrachten (einige Schüler wählen Berechnungen mit dieser Methode)
Die Dichte kann auch als Umrechnungsfaktor verwendet werden, um Masse in Volumen umzuwandeln — aber Vorsicht ist geboten. Wir haben bereits gezeigt, dass die Zahl, die mit der Dichte einhergeht, normalerweise in den Zähler geht, wenn die Dichte als Bruch geschrieben wird. Nehmen wir zum Beispiel die Dichte von Gold:
\
Obwohl zuvor nicht darauf hingewiesen wurde, kann davon ausgegangen werden, dass im Nenner eine 1 steht:
\
Das heißt, der Dichtewert sagt uns, dass wir 19,3 Gramm pro 1 Milliliter Volumen haben, und die 1 ist eine genaue Zahl. Wenn wir Dichte verwenden wollen, um von Masse in Volumen umzuwandeln, müssen Zähler und Nenner der Dichte umgeschaltet werden — das heißt, wir müssen den Kehrwert der Dichte nehmen. Dabei bewegen wir nicht nur die Einheiten, sondern auch die Zahlen:
\
Indem wir Nenner mit Zählern multiplizieren, erhalten wir die folgende algebraische Gleichung.
\
dann müssen Sie die Variable (volume) isolieren)
\
Nach der Multiplikation wäre die Antwort
\
Beispiel \(\pageIndex{2}\): Weinkorken
Ein Korken aus einer Flasche Wein hat eine Masse von 3,78 g. Wenn die Dichte des Korkens 0,22 g / ml beträgt, wie groß ist das Volumen des Korkens? Unabhängig von der verwendeten Methode sollten Sie immer noch in der Lage sein, die gleiche (und korrekte) Antwort zu erhalten.
Lösung
Um die Dichte als Umrechnungsfaktor zu verwenden, müssen wir den Kehrwert nehmen, so dass die Masseneinheit der Dichte im Nenner liegt. Wenn wir das Reziproke nehmen, finden wir
\
Indem wir Nenner mit Zählern multiplizieren, erhalten wir die folgende algebraische Gleichung.
\
dann müssen Sie die Variable (volume) isolieren)
\
das Volumen des Korkens beträgt also 17,2 ml.
Übung \(\pageIndex{2}\)
Was ist das Volumen von 3,78 g Gold?
Antwort
Bevor Sie diese Frage versuchen, stellen Sie sicher, dass Sie die Golddichte in der obigen Tabelle erhalten. Wenn Sie diesen Wert für ein Quiz oder einen Test benötigen, wird er bereitgestellt. Sobald Sie diesen Wert haben, stecken Sie ihn in die Dichtegleichung. Als nächstes müssen Sie die Volumenvariable isolieren (grundlegende Algebra). Die endgültige Antwort sollte 0,196 cm3 betragen.
Vorsicht muss mit Dichte als Umrechnungsfaktor verwendet werden. Stellen Sie sicher, dass die Masseneinheiten gleich oder die Volumeneinheiten gleich sind, bevor Sie die Dichte in eine andere Einheit umrechnen. Oft muss die Einheit der gegebenen Menge zuerst in die entsprechende Einheit umgerechnet werden, bevor die Dichte als Umrechnungsfaktor angewendet wird.
Verwendung der Dichte in Umweltanwendungen
Zusammen mit der Löslichkeit kann die Dichte dazu beitragen, zu bestimmen, wie sich eine Verunreinigung auf ein aquatisches System auswirken kann. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Quecksilber wurde in Furman Lake verschüttet. Wenn man sich den Dichtewert dieses Elements ansieht und es mit flüssigem Wasser vergleicht, könnte man die Position der unlöslichen Quecksilberschicht bestimmen (Sie würden Löslichkeitsinformationen erhalten). Die dichtere Quecksilberschicht würde sich auf dem Grund des Furman Lake befinden. Wenn man einen Querschnitt des Sees nehmen würde, könnte man sehen, dass eine heterogene Mischung resultieren würde.
Im Gegensatz dazu würde das Verschütten von Ethanol (Dichte = 0,789 g / ml) zur Bildung einer homogenen Mischung führen. Ethanol (Getreidealkohol) ist in Wasser löslich. Dies würde es mischbar machen (mischbar, um eine Lösung zu bilden) in Wasser und man würde nicht in der Lage sein, separate Schichten zu bezeichnen. Entsprechend der Dichte würde eine Alkoholschicht oben bleiben, sich aber letztendlich auflösen.
Anwendungen
Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei der Abtrennung und Entfernung von Verunreinigungen?
- Hg im Furmansee
- Ethanol im Furmansee
- Öl (weniger dicht, unlöslich) im Furmansee
Sehen Sie sich dieses Video an und zeichnen Sie Ihre Beobachtungen auf.
- Welche Komponente unterschied sich in den beiden Arten von Getränken (Masse oder Volumen)?
- Wie wirkt sich der oben erwähnte Unterschied auf die Dichtegleichung aus?
- Welches Getränk ist dichter als Wasser?
Brauchen Sie mehr Übung?
- Wenden Sie sich an Abschnitt 2.E dieser OER und Arbeitsprobleme #2 und #9.
Mitwirkende und Zuschreibungen
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Elizabeth R. Gordon (Furman Universität)
- Hayden Cox (Furman University, Klasse von 2018)
