Constraint (Mathematik)

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In der Mathematik ist eine Einschränkung eine Bedingung, die eine Lösung für ein Optimierungsproblem erfüllen muss. Es gibt zwei Arten von Einschränkungen: Gleichheitsbeschränkungen und Ungleichheitsbeschränkungen. Die Menge der Lösungen, die alle Einschränkungen erfüllen, wird als machbare Menge bezeichnet.

Beispiel

Das Folgende ist ein einfaches Optimierungsproblem:

vorbehaltlich

und

wobei den Vektor (x1, x2) bezeichnet.

In diesem Beispiel definiert die erste Zeile die Funktion, die minimiert werden soll (als Ziel- oder Kostenfunktion bezeichnet). Die zweite und dritte Zeile definieren zwei Einschränkungen, von denen die erste eine Ungleichheitseinschränkung und die zweite eine Gleichheitseinschränkung ist. Diese beiden Einschränkungen definieren den realisierbaren Satz von Kandidatenlösungen.

Ohne die Einschränkungen wäre die Lösung wobei den niedrigsten Wert hat. Diese Lösung erfüllt jedoch nicht die Einschränkungen. Die Lösung des oben genannten beschränkten Optimierungsproblems aber , welches ist der Punkt mit dem kleinsten Wert von , der die beiden Einschränkungen erfüllt.

Terminologie

• Wenn eine Einschränkung an einem bestimmten Punkt eine Gleichheit ist, heißt die Einschränkung Template:Visible anchor , da der Punkt nicht in Richtung der Einschränkung variiert werden kann.
• Wenn eine Einschränkung an einem bestimmten Punkt eine Ungleichung ist, wird die Einschränkung als::Sichtbarer Anker, da der Punkt in Richtung der Einschränkung variiert werden kann.
• Wenn eine Einschränkung nicht erfüllt ist, wird der Punkt als nicht durchführbar bezeichnet.