Definition der komplexen Permittivität
Dies ist eine einfache mathematische Bequemlichkeit, so dass die Form der Gleichung gleich ist, ob Leitfähigkeit vorhanden ist oder nicht. Der Schlüssel ist, sich an die Ampere-Maxwell-Gleichung in einem homogenen Medium ohne Leitfähigkeit zu erinnern: $$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}}$$
Wenn wir die Leitfähigkeit hinzufügen, definieren wir die neue Gleichung so, dass die Form unverändert bleibt:$$\nabla\zeiten\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$
Aber wir wissen, dass das Hinzufügen des Leitfähigkeitsterms zur ursprünglichen Gleichung zu Folgendem führt:
$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}} + \sigma\mathbf{\tilde{E}}= \links(j\omega\varepsilon + \sigma\rechts)\mathbf{\tilde{E}}$$
Jetzt haben wir zwei Möglichkeiten, $\nabla \ times \mathbf{\tilde{H}} $ zu schreiben, eine in Bezug auf $\ varepsilon_c $ und eine in Bezug auf $\ varepsilon $ und $\sigma $ , also setzen wir jetzt diese beiden Ausdrücke gleich$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$ ist wahr, wenn$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$ Dividieren durch $j\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Vereinfache $$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Und erkenne, dass $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$ Also, was wir entdeckt haben, ist, dass, wenn wir $\varepsilon_c = \varepsilon – j \frac{\sigma}{\omega}$ und eine neue Gleichung $\nabla \ times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega \varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}} $, dann ist das Ergebnis die richtige Gleichung, die die Leitfähigkeit berücksichtigt. Es ist hilfreich, dass die neue Gleichung die gleiche Form wie die alte hat, denn jetzt können wir nur eine Gleichung, die neue, nehmen und $ \ varepsilon_c $ rein real sein lassen, um den Fall ohne Leitfähigkeit wiederherzustellen, oder wir können den Effekt der Leitfähigkeit in den komplexen Teil der Permittivität rollen.
Nun zu Ihrer zweiten Frage: Es gibt tatsächlich einen Verlust, der mit rotierenden Dipolen in einem Medium verbunden ist, wenn eine Welle hindurchgeht. Sie können sich die Wechselwirkung zwischen dem Feld und den Dipolen als zwei Teile vorstellen, einen “federnden” Teil und einen “gedämpften” Teil. Wenn es keine Dämpfung gäbe, könnte man einen Impuls auf den Dipol anwenden und anfangen zu wackeln, und dieses Wackeln würde dazu führen, dass Felder Energie wegtragen, und dann würde das Wackeln schließlich aufhören. Die weggetragene Energie wäre genau das, was vom Impuls geliefert wurde, und sie wäre etwas verzögert vom Anfangsimpuls, weil es eine endliche Zeit braucht, bis dieses System reagiert. Dies ist die normale, verlustfreie dielektrische Wechselwirkung, die in einer realen Dielektrizitätskonstante erfasst wird. Nun ist es möglich, dass der Dipol beim Wackeln an anderen Dipolen oder Atomen im Material reibt und durch Reibung etwas Energie verliert. In diesem Fall würde ein Teil der Energie des ursprünglichen Impulses als EM-Wellen abgestrahlt und ein Teil davon in Wärmeenergie im Material umgewandelt. Der Reibungs- und Erwärmungsteil der Wechselwirkung ist das, was ich zuvor den “gedämpften” Teil genannt habe, und bewirkt tatsächlich, dass die EM-Welle Energie verliert, wenn sie sich durch ein solches Medium ausbreitet.
Wir können dann sagen, dass $ \varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_\text{heating}$ selbst wirklich komplex ist, um dies zu erklären, wobei der Realteil den “federnden” Teil und der Imaginärteil beschreibt beschreibt das verlustbehaftete dielektrische Heizstück. Wenn wir dies dann in den Ausdruck für $\varepsilon_c $ , erhalten wir Folgendes$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{heating} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{heating} + \frac{\sigma}{\omega}\right)$$
Der Nettoeffekt besteht darin, dass die komplexe Permittivität einen reellen Teil hat, der mit den verlustfreien Eigenschaften des Mediums zu tun hat, und einen komplexen Teil, der mit Verlusten zu tun hat, wenn beide Elektronen durch die Felder beschleunigt werden und Widerstand erfahren, und Dipole, die im Medium angezogen werden und Reibung erfahren.
Ich werde jetzt argumentieren, dass die Details keine Rolle spielen, und vielleicht gibt es sogar Mechanismen, durch die die Elektronen oszillieren und wieder strahlen, anstatt auf Widerstand zu treffen, was zum Realteil beiträgt. Manchmal sind es geladene Ionen im Material, die sich bewegen und auf Widerstand treffen, was wiederum zum Verlust beiträgt. In der Tat gibt es viele Konventionen und viele Mechanismen für das, was in die komplexe Permittivität gerollt wird. Sie haben einige dieser Konventionen und Modelle in den anderen Antworten auf diese Frage gesehen. In der Praxis wird jedoch jemand die Dämpfung und Wellenlänge von EM-Wellen in einem Medium gemessen haben, und aus der Gesamtdämpfung können sie den imagnären Teil von $ \ varepsilon_c $ , der alle Verlustmechanismen zusammenfasst, und aus der Wellenlänge berechnen sie einen reellen Teil, der alle verlustfreien Wechselwirkungsprozesse zusammenfasst. Die Idee ist wirklich, dass die Details der Atom- und Molekülphysik nicht so wichtig für die Art von Fragen sind, die wir im Makro-Sinne über EM-Wellen stellen. Wenn ich ein Mobilfunksignal durch eine Betonwand sende und die Signalstärke auf der anderen Seite wissen möchte, ist es nicht unbedingt wichtig, die Atom- und Molekülphysik des Betons zu verstehen; Es reicht oft aus, die verlustbehafteten und verlustfreien Teile der Dielektrizitätskonstante charakterisiert zu haben und diese Zahlen dann einfach in meinen Berechnungen zu verwenden.
