Der dynamische Modul

Die Viskoelastizität wird mittels dynamisch-mechanischer Analyse untersucht, bei der eine Schwingkraft (Spannung) auf ein Material aufgebracht und die resultierende Verschiebung (Dehnung) gemessen wird.

• In rein elastischen Materialien treten Spannung und Dehnung in Phase auf, so dass die Reaktion des einen gleichzeitig mit dem anderen erfolgt.
• In rein viskosen Materialien gibt es eine Phasendifferenz zwischen Spannung und Dehnung, wobei die Dehnung der Spannung um 90 Grad ( π / 2 {\displaystyle \pi /2}
  

  radiant) Phasenverzögerung.

• Viskoelastische Materialien zeigen ein Verhalten irgendwo zwischen dem von rein viskosen und rein elastischen Materialien und zeigen eine gewisse Phasenverzögerung bei der Dehnung.

Spannung und Dehnung in einem viskoelastischen Material können mit den folgenden Ausdrücken dargestellt werden:

• Dehnung: ε = ε 0 sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}
  
• Stress: σ = σ 0 sin ⁡ ( ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}
  

wobei

ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}

wobei f {\displaystyle f}}

ist die Frequenz der Dehnungsschwingung, t {\displaystyle t}}

ist Zeit, δ {\displaystyle \delta }

ist Phasenverzögerung zwischen Spannung und Dehnung.

Der Spannungsrelaxationsmodul G (t ) {\displaystyle G\left(t\right)}

ist das Verhältnis der zum Zeitpunkt t verbleibenden Spannung {\displaystyle t}

nach einer Schrittdehnung ε {\displaystyle \varepsilon }

wurde zum Zeitpunkt t = 0 {\displaystyle t=0}

: G (t ) = σ (t ) ε {\displaystyle G\links(t\rechts)={\frac {\sigma \links(t\rechts)}{\varepsilon }}}

,

das ist die zeitabhängige Verallgemeinerung des Hookeschen Gesetzes.Für viskoelastische Festkörper gilt G (t ) {\displaystyle G\left(t\right)}

konvergiert zum Gleichgewichtsschermodul G {\displaystyle G}

: {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyle G } {\displaystyleG })}

.

Die Fourier-Transformation des Scherrelaxationsmoduls G(t ) {\displaystyle G(t)}

ist G ^ ( ω ) = G ^ ‘ ( ω ) + i G ^ ” ( ω ) {\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}”(\omega )}

(siehe unten).

Der Speicher- und Verlustmodul in viskoelastischen Materialien misst die gespeicherte Energie, die den elastischen Anteil darstellt, und die Energie, die als Wärme abgeführt wird und den viskosen Anteil darstellt. Die Zugspeicherungs- und Verlustmodule sind wie folgt definiert:

• Lagerung: E ‘ = σ 0 ε 0 cos ⁡ δ {\displaystyle E’={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }
  
• Verlust: E ” = σ 0 ε 0 sin ⁡ δ {\displaystyle E”={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }
  

In ähnlicher Weise definieren wir auch Scherspeicherungs- und Scherverlustmodule, G ‘{\displaystyle G’}

und G ” {\displaystyle G”}

.

Komplexe Variablen können verwendet werden, um die Module E express {\displaystyle E} auszudrücken^{*}}

und G ∗ {\displaystyle G^{*}}

wie folgt: E ∗ = E ‘ + ich E ” {\displaystyle E^ {*} = E’+ ich”\,}

G ∗ = G ‘ + ich G ” {\displaystyle G^{*}= G’+iG”\,}

wo ich {\displaystyle ich}

ist die imaginäre Einheit.

Verhältnis zwischen Verlust- und Speichermodulbearbeiten

Das Verhältnis des Verlustmoduls zum Speichermodul in einem viskoelastischen Material ist definiert als tan ⁡ δ {\displaystyle \tan \delta }

, (vgl. Verlusttangente), die ein Maß für die Dämpfung im Material liefert. tan ⁡ δ {\displaystyle \tan\delta }

kann auch als Tangente des Phasenwinkels (δ {\displaystyle \delta }

) zwischen Speicher- und Verlustmodul visualisiert werden.

Zugfestigkeit: tan ⁡ δ = E ” E ‘ {\displaystyle \tan \delta ={\frac {E”}{E’}}}