Ersatzschaltungsmodelle

Konstrukteure verwenden häufig mathematische Modelle, um das Verhalten mechanischer und elektrischer Systeme vorherzusagen. Die von diesen Modellen ausgedrückten Details, wie signifikante Stellen in einer Gleichung, gehen nur so tief, wie es die Analyse erfordert. Die Bestimmung, wie Zahnräder das Drehmoment umwandeln, ist beispielsweise mit einem einfachen Modell zufrieden, normalerweise nur mit zwei Parametern (Übersetzungsverhältnis und Wirkungsgrad). Die Vorhersage, wie sich ein Zahnrad unter Belastung verhält, erfordert dagegen ein komplexeres Modell, typischerweise mit Finite-Elemente-Auflösung.

Im elektrischen Bereich folgen Modelle einer ähnlichen Reihenfolge. Das Modell eines Wechselstrommotorantriebs muss beispielsweise nicht jede letzte Komponente enthalten, um vorherzusagen, wie der Strom- und Spannungsausgang die beabsichtigte Last mit Strom versorgt. In der Tat ist alles, was benötigt wird, eine einzige Spannungs— oder Stromquelle und ein äquivalenter Widerstand – eine einfache Kombination, die viele komplexe Multi-Source-Schaltungen darstellen kann.

Überlagerung

Eines der mächtigsten Werkzeuge bei der Modellierung elektrischer Schaltungen ist die Überlagerung. Das Prinzip, das für jedes lineare System gilt, das aus mehreren Energiequellen besteht, ermöglicht die unabhängige Analyse der Wirkung jeder Quelle. Die Summe der Effekte der einzelnen Quellen, die allein arbeiten, erzeugt den Nettoeffekt aller Quellen, die zusammen handeln. Die Bedingung der Linearität bedeutet einfach, dass alle Variablen im System proportional zueinander stehen (keine Exponenten, Potenzen oder Wurzeln).

Das Isolieren von Stromquellen in einem Stromkreis erfolgt durch “Ausschalten” aller unabhängigen Spannungs- und Stromquellen mit Ausnahme der interessierenden. Alle Stromquellen werden durch offene Stromkreise (Nullstrom) ersetzt, während alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse (Nullspannung) ersetzt werden. Wenn alle Quellen “entfernt” sind, werden die verbleibenden Komponenten in der Schaltung leichter auf Reihen- / Parallelimpedanzkombinationen vereinfacht.

Thevenins Theorem

Thevenins Theorem, basierend auf Überlagerung, reduziert lineare Schaltungen auf äquivalente Modelle, die aus einer Spannungsquelle in Reihe mit einem Widerstand bestehen. Thevenins Äquivalente sind nützlich bei der Analyse von Stromversorgungssystemen und anderen Stromkreisen, in denen sich der Lastwiderstand ändern kann. Ersetzen Sie den Lastwiderstand durch einen offenen Stromkreis, um die Thevenin-Quellenspannung vT eines Stromkreises zu ermitteln. Die Leerlaufspannung vOC ist einfach vT, da bei i = 0 keine Spannung über RT abfällt. Um den Thevenin-Äquivalentwiderstand RT zu ermitteln, entfernen Sie alle Stromquellen und berechnen Sie den Gesamtwiderstand über die Lastanschlüsse.

Nortons Theorem

Nortons Theorem, bezogen auf Thevenins, besagt, dass eine komplexe lineare Schaltung auf eine äquivalente Stromquelle und einen Parallelwiderstand reduziert werden kann. Dies ist das Dual des Satzes von Thevenin, bei dem sich Gleichungen anstelle der Spannung auf aktuelle Beziehungen konzentrieren. Daher besteht der erste Schritt darin, den Quellstrom zu finden, indem die Last durch einen Kurzschluss ersetzt und der Strom durch sie berechnet wird. Hier ist iN = iSC, weil Quellenstrom durch die Kurzschlusslast umgeleitet wird. Um den äquivalenten Widerstand RN zu ermitteln, entfernen Sie alle Stromquellen und berechnen Sie den Gesamtwiderstand an der Last.