2.3: Densidad
La densidad es una propiedad física que se define como la masa de una sustancia dividida por su volumen:
\ d & = \dfrac{m}{V} \label{eq2} \end{align}\]
La densidad es generalmente una propiedad medida de una sustancia, por lo que su valor numérico afecta un cálculo. Observe que la densidad se define en términos de dos unidades diferentes, masa y volumen. Eso significa que la densidad total tiene unidades derivadas, al igual que la velocidad. Las unidades comunes para densidad incluyen g / mL, g / cm3, g/L, kg/L e incluso kg / m3. Las densidades de algunas sustancias comunes se enumeran en el cuadro \(\pageIndex{1}\). Memorice la densidad del agua con sus unidades apropiadas.
| Sustancia | Densidad (g/mL o g/cm3) |
|---|---|
| agua | 1.0 |
| oro | 19.3 |
| el mercurio | 13.6 |
| aire | 0.0012 |
| corcho | 0.22–0.26 |
| de aluminio | 2.7 |
| hierro | 7.87 |
Debido a cómo se define, la densidad puede actuar como un factor de conversión para cambiar entre unidades de masa y volumen. Por ejemplo, supongamos que tiene una muestra de aluminio con un volumen de 7,88 cm3. ¿Cómo puedes determinar qué masa de aluminio tienes sin medirla? Puede utilizar el volumen para calcularlo. Si multiplica el volumen dado por la densidad conocida (Tabla \(\pageIndex{1}\)), las unidades de volumen se cancelarán y le dejarán con unidades de masa, indicándole la masa de la muestra:
Comience con la ecuación \ref{eq1} \
e inserte los números relevantes
\
Multiplicando ambos lados (numerador derecho x denominador izquierdo = numerador izquierdo x denominador derecho), obtenemos la siguiente expresión con respuesta y unidad apropiada.
\
Ejemplo \(\pageIndex{1}\): Mercurio
¿Cuál es la masa de 44,6 ml de mercurio?
Solución
Utilice el valor de densidad para el mercurio de la Tabla \(\pageIndex{1}\) y la definición de densidad (Ecuación \ref{eq1})
\
\
Recuerde multiplicar por cruz aquí para aislar la variable. Luego, informe la respuesta con las unidades correctas.
\
La masa del mercurio es de 607 g.
el Ejercicio de \(\PageIndex{1}\)
¿Cuál es la masa de 25,0 cm3 de hierro?
Respuesta
Utilice el valor de densidad para hierro de la tabla \(\pageIndex{1}\)
\
\
Multiplicando ambos lados (numerador derecho x denominador izquierdo = numerador izquierdo x denominador derecho), obtenemos la siguiente expresión con respuesta y unidad apropiada.
\
Otra forma de ver la densidad (algunos estudiantes eligen realizar cálculos utilizando este método)
La densidad también se puede usar como factor de conversión para convertir masa en volumen, pero se debe tener cuidado. Ya hemos demostrado que el número que va con la densidad normalmente va en el numerador cuando la densidad se escribe como una fracción. Tome la densidad del oro, por ejemplo:
\
Aunque esto no fue señalado anteriormente, se puede suponer que hay un 1 en el denominador:
\
es decir, el valor de la densidad nos dice que tenemos un 19,3 gramos por cada 1 ml de volumen, y el 1 es un número exacto. Cuando queremos usar densidad para convertir de masa a volumen, el numerador y el denominador de densidad deben cambiarse, es decir, debemos tomar el recíproco de la densidad. Al hacerlo, movemos no solo las unidades, sino también los números:
\
Cruz multiplicando denominadores con numeradores, obtenemos la siguiente ecuación algebraica.
\
a continuación, será necesario aislar la variable (volumen)
\
Después de la multiplicación, la respuesta sería
\
Ejemplo de \(\PageIndex{2}\): Corcho para vino
Un tapón de corcho de una botella de vino tiene una masa de 3,78 g. Si la densidad del corcho es de 0,22 g/ml, ¿cuál es el volumen del corcho? Independientemente del método que se utilice, usted debería poder obtener la misma (y correcta) respuesta.
Solución
Para usar la densidad como factor de conversión, necesitamos tomar el recíproco para que la unidad de masa de densidad esté en el denominador. Tomando lo recíproco, encontramos
\
Cruz multiplicando denominadores con numeradores, obtenemos la siguiente ecuación algebraica.
\
a continuación, será necesario aislar la variable (volumen)
\
así, el volumen del corcho es de 17,2 mL.
Ejercicio \(\Índice de página{2}\)
¿Cuál es el volumen de 3,78 g de oro?
Respuesta
Antes de intentar esta pregunta, asegúrese de obtener la densidad de oro en la tabla anterior. Si necesitara este valor en un cuestionario o una prueba, se le proporcionaría. Una vez que tenga este valor, conéctelo a la ecuación de densidad. A continuación, tendrá que aislar la variable de volumen (álgebra básica). La respuesta final debe ser de 0,196 cm3.
Se debe tener cuidado con la densidad como factor de conversión. Asegúrese de que las unidades de masa son las mismas o las unidades de volumen son las mismas, antes de usar densidad para convertirlas en una unidad diferente. A menudo, la unidad de la cantidad dada debe convertirse primero en la unidad adecuada antes de aplicar la densidad como factor de conversión.
Uso de la densidad en Aplicaciones ambientales
Junto con la solubilidad, la densidad puede ayudar a determinar cómo un contaminante podría afectar a un sistema acuático. Por ejemplo, imagine que se ha derramado mercurio en el lago Furman. Mirando el valor de densidad de este elemento y comparándolo con el agua líquida, uno podría determinar la ubicación de la capa de mercurio insoluble (se le daría información de solubilidad). La capa de mercurio más densa residiría en el fondo del lago Furman. Si uno tomara una sección transversal del lago, se podría ver que el resultado sería una mezcla heterogénea.
Por el contrario, el derrame de etanol ( densidad = 0,789 g / ml) daría lugar a la formación de una mezcla homogénea. El etanol (alcohol de grano) es soluble en agua. Esto lo haría miscible (mezclable para formar una solución) en agua y uno no sería capaz de denotar capas separadas. De acuerdo con la densidad, una capa de alcohol permanecería en la parte superior, pero finalmente se disolvería.
Aplicaciones
¿Qué dificultades surgirían de la separación y eliminación de contaminantes?
- Hg en Furman Lake
- Etanol en Furman Lake
- aceite (menos denso, insoluble) en Furman Lake
Vea este video y registre sus observaciones.
- ¿Qué componente era diferente en los dos tipos de bebidas (masa o volumen)?
- ¿Cómo afecta la diferencia mencionada anteriormente a la ecuación de densidad?
- ¿Qué bebida es más densa que el agua?
Necesitan Más Práctica?
- Vaya a la sección 2.E de este REA y problemas de trabajo # 2 y # 9.
Contribuyentes y Atribuciones
-
Elizabeth R. Gordon (Furman University)
- Hayden Cox (Furman University, Clase de 2018)
