Completar el cubo!!! (Página 1) / Formulas / Math Is Fun Forum
Hola anonimnystefy;
He copiado el archivo de texto que ha solicitado. Un bracket inconsistente y un bracket errado lo hacen sospechoso. He intentado limpiarlo, pero solo podía adivinar a dónde debía ir el soporte que faltaba.
Otro método para resolver una ecuación polinómica cúbica presentado de forma independiente por Paul A. Torres y Robert A. Warren. Se basa en la idea de “completar el cubo”, ordenando los asuntos de manera que tres de los cuatro términos sean tres de los cuatro términos de un cubo perfecto.
Comience con la ecuación cúbica
Si
, entonces los tres primeros términos son los tres primeros términos de un cubo perfecto, a saber,
, Entonces puede “completar el cubo” restando c de ambos lados y agregando el término faltante del cubo
a ambos lados. Recordando que
se obtiene:
Tomando la raíz cúbica del lado izquierdo y las tres raíces cúbicas del lado derecho, se obtiene:
Estas son las raíces de la ecuación cúbica que se buscaron.
Si
, proceda de la siguiente manera. Conjunto x = y + z, donde y es un indeterminado y z es una función de a, b y c, que se encontrará a continuación. Entonces:
donde
Los tres primeros términos de esta ecuación en y serán los de un cubo perfecto iff
que sucede iff
que no puede suceder en este caso, por lo que aparentemente no hemos ganado nada. Sin embargo, los tres últimos términos de esta ecuación en y serán los de un cubo perfecto iff
que es iff
donde
Desde
luego
y tenemos una ecuación cuadrática verdadera, llamada cuadrática resolutiva. Ahora escogemos z para ser una raíz de esta ecuación cuadrática.
Si
entonces cualquier raíz del DCG es también una raíz de la ecuación cúbica original en x. Una vez que tenga al menos una raíz, el problema de encontrar las otras raíces se reduce a resolver una ecuación cuadrática o lineal.
Si
entonces ninguno de los valores de z puede hacer f = 0, por lo que podemos asumir que f es distinto de cero. Cualquiera de las raíces z de la cuadrática servirá, pero debemos elegir una de ellas. Elegimos arbitrariamente el que tiene un signo más delante del radical:
Establezca z igual a este valor en la ecuación para y, y divídalo por f en ambos lados. Luego, los tres últimos términos del cúbico en y son los de un cubo perfecto, a saber:
para que podamos completar el cubo para resolverlo. Hacemos esto restando
de ambos lados, luego agregando el término faltante del cúbico,
a ambos lados, obteniendo
Ahora tiene los valores de y. Agregue z a cada uno para obtener los valores de x:
Estas son las raíces de la ecuación cúbica que se buscaron.
Ejemplo:
Tenemos a = 6, b = 9, c = 6.
Luego
La cuadrática resolutiva es
el cúbico en y es
Luego una raíz es
Después de mucha simplificación, obtienes
Y otras dos raíces que no proporciona. He comprobado el que ha dado y es correcto.
