Definición de permitividad compleja
Esta es una conveniencia matemática simple para que la forma de la ecuación sea la misma, esté presente o no conductividad. La clave es recordar la ecuación Ampere-Maxwell en un medio homogéneo sin conductividad: \ \ nabla\times \ mathbf {\tilde{H}} = j\omega\varepsilon \ mathbf {\tilde{E}}$$
Si agregamos conductividad, elegimos definir la nueva ecuación de tal manera que la forma no cambie:$ $\nabla\times\mathbf {\tilde {H}} = j\omega\varepsilon_c \ mathbf {\tilde {E}}$$
Pero sabemos que agregar el término de conductividad a la ecuación original resulta en:
$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}} + \sigma\mathbf{\tilde{E}}= \left(j\omega\varepsilon + \sigma\derecho)\mathbf{\tilde{E}}$$
Ahora tenemos dos formas de escribir $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, una en términos de $\varepsilon_c$, y uno en términos de $\varepsilon$ y $\sigma$, por lo que ahora igualar estas dos expresiones$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\derecho)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$Esto es cierto iff$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$Dividir por $j\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Simplificar$$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Y reconocer que $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$Así que lo que hemos descubierto es que si definimos $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$ y una nueva ecuación $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$, entonces el resultado es el correcto de la ecuación que representa la conductividad. Es útil que la nueva ecuación tenga la misma forma que la antigua también, porque ahora podemos simplemente tomar una ecuación, la nueva, y permitir que $\varepsilon_c be sea puramente real para recuperar el caso sin conductividad, o podemos hacer rodar el efecto de conductividad en la parte compleja de la permitividad.
Ahora, para abordar su segunda pregunta: de hecho, hay pérdida asociada con la rotación de dipolos en un medio a medida que pasa una onda. Se puede pensar en la interacción entre el campo y los dipolos como si tuviera dos partes, una parte “elástica” y una parte “amortiguada”. Si no hay amortiguamiento, se podría aplicar un impulso para el dipolo y empezar a mover, y que meneo causaría campos para llevar la energía, y, a continuación, la meneaba eventualmente detener. La energía transportada sería exactamente lo que se liberó del impulso, y se retrasaría un poco desde el impulso inicial porque toma una cantidad finita de tiempo para que este sistema reaccione. Esta es la interacción dieléctrica normal y sin pérdidas capturada en una constante dieléctrica real. Ahora, es posible que a medida que el dipolo se menea, se frote contra otros dipolos o átomos en el material, y pierda algo de energía a través de la fricción. En este caso, parte de la energía del impulso original se radiaría como ondas electromagnéticas, y parte de ella se convertiría en energía térmica en el material. La parte de fricción y calentamiento de la interacción es lo que anteriormente llamé la parte “amortiguada”, y de hecho hace que la onda EM pierda energía a medida que se propaga a través de dicho medio.
Entonces podemos decir que $\varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_ \ text{heating} is es en sí mismo realmente complejo para explicar esto, donde la parte real describe la parte “elástica” y la parte imaginaria describe la pieza de calentamiento dieléctrico con pérdida. Luego, si envolvemos esto en la expresión para $\varepsilon_c get, obtenemos lo siguiente $ $ \varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{heating} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{heating} + \frac{\sigma}{\omega}\right)
La red el efecto es que la permitividad compleja tiene una parte real que tiene que ver con las propiedades sin pérdidas del medio, y una parte compleja que tiene que ver con las pérdidas de los electrones acelerados por los campos y experimentando resistencia, y los dipolos que se aprietan en el medio y experimentan fricción.
Voy a argumentar ahora que los detalles no importan, y tal vez incluso hay mecanismos por los cuales los electrones oscilan y re-irradian en lugar de encontrar resistencia, contribuyendo a la parte real. A veces sus iones cargados en el material se mueven y encuentran resistencia, contribuyendo de nuevo a la pérdida. De hecho, hay muchas convenciones y muchos mecanismos para lo que se enrolla en la permitividad compleja. Usted ha visto algunas de estas convenciones y modelos en las otras respuestas a esta pregunta. En la práctica, sin embargo, alguien habrá medido la atenuación y la longitud de onda de las ondas electromagnéticas en un medio, y a partir de la atenuación general, pueden llegar a la parte imaginaria de \ \ varepsilon_c that que agrupa todos los mecanismos de pérdida, y a partir de la longitud de onda, calcularán una parte real que agrupa todos los procesos de interacciones sin pérdida. La idea es que los detalles de la física atómica y molecular no son tan importantes para el tipo de preguntas que hacemos en un sentido macro sobre las ondas electromagnéticas. Si transmito una señal de teléfono celular a través de una pared de concreto y quiero saber la intensidad de la señal en el otro lado, no es necesariamente importante entender la física atómica y molecular del concreto; a menudo es suficiente haber caracterizado las partes con y sin pérdida de la constante dieléctrica, y luego simplemente usar esos números en mis cálculos.
