Hexágono inscrito en un círculo
Esta página muestra cómo construir (dibujar)un hexágono regular inscrito en un círculo con brújula y regla o regla. Este es el hexágono más grande que cabrá en el círculo, con cada vértice tocando el círculo. En un hexágono regular, la longitud de los lados es igual a la distancia del centro a un vértice, por lo que usamos este hecho para ajustar la brújula a la longitud de los lados adecuada, luego damos un paso alrededor del círculo que marca los vértices.
Instrucciones paso a paso imprimibles
La animación anterior está disponible como una hoja de instrucciones paso a paso imprimible, que se puede usar para hacer manuales o cuando una computadora no está disponible.
Explicación del método
Como se puede ver en la Definición de un hexágono, cada lado de un hexágono regular es igual a la distancia desde el centro a cualquier vértice.Esta construcción simplemente establece el ancho de la brújula en ese radio, y luego camina esa longitud alrededor del círculo para crear los seis vértices del hexágono.
Proof
La imagen de abajo es el dibujo final de la animación anterior, pero con los vértices etiquetados.
| Argumento | Motivo | |
|---|---|---|
| 1 | a,B,C,D,E,F se encuentran en el círculo O | Por la construcción. |
| 2 | AB = BC = CD = DE = EF | todos estaban dibujados con el mismo compás de ancho. |
| De (2) vemos que cinco lados son iguales en longitud, pero el último lado FA no se dibujó con las brújulas.Era el espacio “sobrante” cuando caminamos alrededor del círculo y nos detuvimos en F. Así que tenemos que demostrar que es congruente con los otros cinco lados. | ||
| 3 | OAB es un triángulo equilátero | AB se dibujó con el ancho de la brújula ajustado a OA, y OA = OB (ambos radios del círculo). |
| 4 | m∠AOB = 60° | Todos los ángulos interiores de un triángulo equilátero son de 60°. |
| 5 | m∠AOF = 60° | Como en (4) m∠BOC, m∠COD, m∠PÉREZ, m∠EF son todos &60deg; Dado que todos los ángulos centrales suman 360°, mOF AOF = 360 – 5(60) |
| 6 | Triángulo BOA, AOF son congruentes | SAS Ver Prueba de congruencia, lado-ángulo-lado. |
| 7 | AF = AB | CPCTC-Las Partes correspondientes de Triángulos Congruentes son Congruentes |
| Así que ahora tenemos todas las piezas para probar la construcción | ||
| 8 | ABCDEF es un hexágono regular inscrito en el círculo dado |
|
– Q. E.D
Pruébelo usted mismo
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