Módulo dinámico

La viscoelasticidad se estudia mediante un análisis mecánico dinámico en el que se aplica una fuerza oscilatoria (tensión) a un material y se mide el desplazamiento (deformación) resultante.

• En materiales puramente elásticos, la tensión y la tensión se producen en fase, de modo que la respuesta de uno ocurre simultáneamente con el otro.
• En materiales puramente viscosos, hay una diferencia de fase entre esfuerzo y deformación, donde la deformación retrasa el esfuerzo en 90 grados ( π / 2 {\displaystyle \ pi /2}
  

  radianes).

• Los materiales viscoelásticos exhiben un comportamiento intermedio entre los materiales puramente viscosos y los puramente elásticos, exhibiendo cierto retraso de fase en la deformación.

El esfuerzo y la deformación en un material viscoelástico se pueden representar utilizando las siguientes expresiones:

• Cepa: ε = ε 0 sin ⁡ (ω t) {\displaystyle \varepsilon = \varepsilon _{0}\sin (\omega t)}
  
• Estrés: σ = σ 0 sin ⁡ (ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin (\omega t + \ delta )\,}
  

donde

ω = 2 π f {\displaystyle \ omega = 2 \ pi f}

donde f {\displaystyle f}

es la frecuencia de oscilación de deformación, t {\displaystyle t}

es el tiempo, δ {\displaystyle \ delta}

es el desfase de fase entre el esfuerzo y la deformación.

El módulo de relajación de estrés G (t ) {\displaystyle G\left (t \ right)}

es la relación de la tensión restante en el tiempo t {\displaystyle t}

después de aplicar una cepa escalonada ε {\displaystyle \varepsilon }

en el momento t = 0 {\displaystyle t = 0}

: G ( t ) = σ ( t ) ε {\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}

,

que es el tiempo-dependiente de la generalización de la ley de Hooke.Para visco-elásticas de los sólidos, G ( t ) {\displaystyle G\left(t\derecho)}

converge al equilibrio módulo de corte G {\displaystyle G}

: G = lim t → ∞ G ( t ) {\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}

.

La transformada de fourier de la cizalla de relajación módulo G ( t ) {\displaystyle G(t)}

es G ^ ( ω ) = G ^ ‘( ω ) + i G ^ ” ( ω ) {\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}”(\omega )}

(ver más abajo).

Módulo de almacenamiento y perdidaeditar

El módulo de almacenamiento y pérdida en materiales viscoelásticos mide la energía almacenada, representando la porción elástica, y la energía disipada como calor, representando la porción viscosa. Los módulos de almacenamiento y pérdida de tracción se definen de la siguiente manera:

• Almacenamiento: E ‘= σ 0 ε 0 cos ⁡ δ {\displaystyle E’ = {\frac {\sigma _ {0}} {\varepsilon _{0}}} \ cos \ delta}
  
• Pérdida: E “= σ 0 ε 0 sin ⁡ δ {\displaystyle E “= {\frac {\sigma _ {0}} {\varepsilon _ {0}}}\sin \ delta}
  

De manera similar, también definimos los módulos de almacenamiento y pérdida de cizallamiento, G ‘{\displaystyle G’}

y G “{\displaystyle G”}

.

Se pueden utilizar variables complejas para expresar los módulos E ∗ {\displaystyle E^{*}}

y G ∗ {\displaystyle G^{*}}

según se indica: E ∗ = E ‘+ E “{\displaystyle E^{*}=E’+iE”\,}

G ∗ = G ‘+ i G “{\displaystyle G^{*}=G’+iG”\,}

donde i {\displaystyle yo}

es la unidad imaginaria.

Relación entre módulo de pérdida y almacenamientoeditar

La relación entre el módulo de pérdida y el módulo de almacenamiento en un material viscoelástico se define como el tan ⁡ δ {\displaystyle \ tan \ delta }

, (cf. tangente de pérdida), que proporciona una medida de amortiguación en el material. tan ⁡ δ {\displaystyle \tan \delta }

también se puede visualizar como la tangente del ángulo de fase ( δ {\displaystyle \delta }

) entre el módulo de almacenamiento y pérdida.

resistencia a la Tracción: tan ⁡ δ = E ” E ‘{\displaystyle \tan \delta ={\frac {E”}{E’}}}