Matriz complementaria
La matriz compañera de un polinomio monico
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es el 
matriz cuadrada
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con aquellas de la subdiagonal y la última columna dada por los coeficientes de 
. Tenga en cuenta que en la literatura, la matriz acompañante a veces se define con las filas y columnas cambiadas, es decir, la transposición de la matriz anterior.
Cuando 
es el estándar de base, un compañero de la matriz satisface
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(3)
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para 
, así como
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incluyendo
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El polinomio mínimo de la matriz de la matriz compañera es, por lo tanto, 
, que también es su polinomio característico.
Las matrices de acompañamiento se utilizan para escribir una matriz en forma canónica racional. De hecho, cualquier matriz 
cuya matriz polinomial mínimo 
tiene un grado polinómico 
es similar a la matriz compañera para 
. La forma canónica racional es más interesante cuando el grado de 
es menor que 
.
El siguiente comando de Wolfram Language proporciona la matriz acompañante para un polinomio 
en la variable 
.
CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]
