Restricción (matemáticas)

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En matemáticas, una restricción es una condición que una solución a un problema de optimización debe satisfacer. Hay dos tipos de restricciones: restricciones de igualdad y restricciones de desigualdad. El conjunto de soluciones que satisfacen todas las restricciones se denomina conjunto factible.

Ejemplo

El siguiente es un simple problema de optimización:

sujeto a

y

donde denota el vector (x1, x2).

En este ejemplo, la primera línea define la función a minimizar (llamada función objetivo o función de coste). Las líneas segunda y tercera definen dos restricciones, la primera de las cuales es una restricción de desigualdad y la segunda es una restricción de igualdad. Estas dos limitaciones definen el conjunto viable de soluciones candidatas.

Sin restricciones, la solución sería donde tiene el valor más bajo. Pero esta solución no satisface las limitaciones. La solución del problema de optimización restringida indicado anteriormente, pero , que es el punto con el valor más pequeño de que satisface las dos restricciones.

Terminología

• Si una restricción es una igualdad en un punto dado, se dice que la restricción es Plantilla: Ancla visible, ya que el punto no se puede variar en la dirección de la restricción.
• Si una restricción es una desigualdad en un punto dado, se dice que la restricción es una plantilla:Ancla visible, ya que el punto se puede variar en la dirección de la restricción.
• Si una restricción no se cumple, se dice que el punto es inviable.