Significado de Exponencial Complejo para Ingeniería Eléctrica
Finalmente, me gustaría demostrar el significado de exponencial complejo solo en términos de ingeniería eléctrica. Hice los esfuerzos para escribir de manera legible y sencilla, pero puede no ser suficiente para ti.
Propiedad de conversión entre suma y multiplicación
Una de las propiedades importantes de exponencial es convertir entre suma y multiplicación. En este post, nos vamos a centrar en esta propiedad.
Hablaremos de la propiedad de conversión exponencial tanto en la recta numérica real como en el plano complejo.
(1) Línea de número real
El número real es un número contable en el mundo real. Los números reales se encuentran en el eje de dimensión 1 llamado eje x. Solo tienen magnitud. En otras palabras, podemos asignar todos los números reales a una línea numérica.
¿Cómo explicar la suma y la multiplicación sobre una recta numérica? Ponga ‘ x ‘en la línea numérica e imagine qué hacer para agregar’ x ‘ a ‘1’. Deje el punto de x solo y deslice el eje. Podemos desplazar el eje hacia el lado izquierdo un punto y luego la posición de x se convierte en ‘x + 1’. Dado que consideramos la suma no como el operador necesita dos entradas, sino como el sistema que se puede definir como ‘+1’, la interpretación sistemática y geométrica es posible en la recta numérica. Por lo tanto, la adición a lo largo de la línea numérica significa deslizar el eje. Si desea sumar, deslice el eje hacia el lado izquierdo tanto como la magnitud del número de multiplicar y si desea restar, deslice el eje hacia el lado derecho.
Igualmente, ¿cómo explicar la multiplicación sobre la recta numérica? Imagina la multiplicación ‘ x ‘ por ‘a’. Podemos mover el punto de ‘ x ‘ al punto de ‘ax’ mientras dejamos ‘x’ solo estirando el eje ‘a’ veces. ‘x 2’ significa la reducción del eje 2 veces y “x 0.5” significa la expansión del eje 2 veces. Por favor, consulte el siguiente video para comprender lo que quiero decir. Explica el mecanismo de suma y multiplicación usando bien el eje.
(2) Propiedad de conversión en línea de número real.
Por la propiedad siguiente de exponencial podemos usar la función exponencial para convertir entre suma y multiplicación. La siguiente imagen muestra el mecanismo de la conversión. Se puede ver que la ecuación sobre la suma se transforma en la ecuación sobre la multiplicación en forma exponencial. Por lo tanto, la suma es igual a la multiplicación sobre exponencial de x. Observe que debe usar la forma exponencial como un sistema o una función.
¿Qué significa esto? Recuerde que la suma está expuesta al deslizamiento o desplazamiento del eje (línea numérica real) y la multiplicación está expuesta al estiramiento del eje. En suma, deslizar el eje es igual a estirar el eje sobre la forma exponencial. Por supuesto, cualquier otra función exponencial que tenga la otra base está bien. Ambos son diferentes solo en cuánto se estira el eje.
(3) Plano complejo
A diferencia de la recta numérica real, el complejo consta de 2 ejes. Una es la recta numérica real y la otra es la recta numérica imaginaria. Dado que se encuentran en un plano de 2 dimensiones, los números complejos tienen magnitud y fase. Piensa en las coordenadas polares.
¿Cuál es la diferencia entre la recta numérica real y el plano complejo? Solo hay dos formas de operar en la línea de números reales, deslizarse y estirarse. Pero podemos girar la operación en un plano complejo. Rotación significa modificar la fase del número complejo manteniendo la magnitud de la misma. Imagina el mecanismo de rotación. Así que tenemos que estirar el plano y girar el plano para multiplicar un número complejo a un número complejo, ya que la multiplicación cambiaría tanto la magnitud como la fase. En otras palabras, la multiplicación en plano complejo se muestra la combinación de estiramiento y rotación.
Por ejemplo, el número imaginario i significa rotación de 90 grados en el plano complejo. Y cuadrado de i significa rotación de 180 grados. De hecho, el número imaginario no se revela en el mundo real. La razón es que vivimos en un solo eje real (sistema numérico 1 D).
Identidad de Euler
Basado en el conocimiento previo, vamos a centrarnos en la función exponencial en el plano complejo. Exponencial tiene la misma funcionalidad tanto en 1 D como en 2 D. Como saben, significa la conversión entre suma y multiplicación. Por lo tanto, está muy claro que el cambio exponencial complejo del mecanismo de deslizamiento del plano al mecanismo de estiramiento y rotación del plano.
El punto es la distancia entre dos puntos es la misma.
Por lo tanto, la identidad de Euler significa que la adición a i*pi es igual a la multiplicación por la forma exponencial de la misma. Además, la multiplicación por exp (i * pi) es la rotación de 180 grados en círculo unitario. La siguiente ecuación es la identidad de Euler.
Euler ecuación
ecuación de Euler es sólo la expansión de la identidad de Euler para anónimo variable.
Al tratar con número complejo, se puede utilizar la magnitud y fase de los números. Y exp (i * pi) significa la rotación de 180 grados a lo largo del círculo unitario. Luego concluimos que exp (i*x) significa la rotación a lo largo del círculo unitario por deducción.
Complejo exponencial (exp(i*x))es la función de la rotación de la fase x. Ver la imagen. Rotación durante el intervalo de tiempo proyecta el coseno y la sombra sinusoidal en el plano de tiempo real y en el plano de tiempo imaginario. Desarrolla la función coseno en el eje real.(También desarrolla la función seno en el eje imaginario. En el mundo real, el coseno es solo una función periódica, sin embargo, el exponencial complejo en un plano complejo implica la rotación.
Finalmente, el problema es simple al modificar la función coseno a exponencial complejo o colocarla en un plano complejo. “Cambia el problema y resuelve el problema del círculo.”
