Variables complejas

Los libros de texto, incluso los excelentes, son un reflejo de sus tiempos. La forma y el contenido de los libros dependen de lo que los estudiantes ya saben, lo que se espera que aprendan, cómo se considera el tema en relación con otras divisiones de matemáticas e incluso qué tan de moda está el tema. Por lo tanto, no es sorprendente que ya no utilicemos obras maestras como Funktionentheorie de Hurwitz y Courant o Cours d’Analyse de Jordan en nuestros cursos. Las últimas dos décadas han visto un cambio significativo en las técnicas utilizadas en la teoría de funciones de una variable compleja. El importante papel desempeñado por la ecuación de Cauchy-Riemann no homogénea en la investigación actual ha llevado a la reunificación, al menos en su espíritu, del análisis complejo en una y en varias variables. Decimos reunificación ya que pensamos que Weierstrass, Poincare y otros (a diferencia de muchos de nuestros estudiantes) no los consideraban asignaturas completamente separadas. De hecho, no solo el análisis complejo en varias variables, sino también la teoría de números, el análisis armónico y otras ramas de las matemáticas, tanto puras como aplicadas, han requerido una reconsideración de la continuación analítica, ecuaciones diferenciales ordinarias en el dominio complejo, análisis asintótico, iteración de funciones holomórficas y muchos otros temas de la teoría clásica de funciones de una variable compleja. Esta reconsideración en curso nos llevó a pensar que había que escribir un libro de texto que incorporara algunas de estas nuevas perspectivas y técnicas.