Dynaaminen modulus

Viskoelastisuutta tutkitaan dynaamisella mekaanisella analyysillä, jossa materiaaliin kohdistetaan värähtelevä voima (jännitys) ja siitä aiheutuva Siirtymä (rasitus) mitataan.

• puhtaasti elastisissa materiaaleissa jännitys ja rasitus tapahtuvat vaiheittain siten, että toisen vaste tapahtuu samanaikaisesti toisen kanssa.
• puhtaasti viskoosisissa materiaaleissa jännityksen ja kannan välillä on vaihe-ero, jossa rasitus laahaa stressiä 90 asteen verran (π / 2 {\displaystyle \pi /2}
  

  radian) vaiheen viive.

• viskoelastiset materiaalit käyttäytyvät jossain puhtaasti viskoosisten ja puhtaasti elastisten materiaalien käyttäytymisen välimaastossa, ja niissä esiintyy jonkin verran rasitusvaihetta.

Jännitys ja rasitus viskoelastisessa materiaalissa voidaan esittää seuraavilla ilmaisuilla:

• kanta: ε = ε 0 sin ⁡ (ω t) {\displaystyle \varepsilon = \varepsilon _{0}\sin (\omega t)}
  
• stressi: σ = σ 0 sin ⁡ (ω t + δ) {\displaystyle \sigma = \sigma _ {0}\sin (\omega t + \delta )\,}
  

missä

ω =2 π F {\displaystyle \omega =2\pi F}

missä f {\displaystyle f}

on kannan värähtelyn taajuus, t {\displaystyle t}

on aika, δ {\displaystyle \delta }

on rasituksen ja kannan välinen vaihe.

jännityksen relaksaatiomoduuli G (t) {\displaystyle G\left(t\right)}

on aikaan t jäävän jännityksen suhde}

kun askelkanta ε {\displaystyle \varepsilon }

sovellettiin aikaan t = 0 {\displaystyle t = 0}

: G ( t ) = σ(T ) ε {\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left (t\right)}{\varepsilon }}}

,

joka on Hooken lain ajasta riippuva yleistys.Visco-elastisille kiinteille aineille G (t) {\displaystyle G\left (t\right)}

converges to the equilibrium shear modulus G {\displaystyle G}

: G = lim T → ∞ G (t ) {\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G (t)}

.

leikkausrelaksaation Fourier-muunnos G (t) {\displaystyle G(t)}

on G ^ (ω) = g ^ ‘(ω ) + i g ^ “(ω) {\displaystyle {\hat {G}} (\omega) ={\hat {G}} ‘ (\omega) +i{\hat {G}}”(\omega))}

(katso alla).

varastointi ja häviö modulusEdit

viskoelastisten materiaalien varastointi-ja häviömoduuli mittaa varastoitunutta energiaa, joka edustaa elastista osaa, ja lämpöön haihtuvaa energiaa, joka edustaa viskoosia osaa. Vetovarastointi ja häviömoduuli määritellään seuraavasti:

• säilytys: E ‘= σ 0 ε 0 cos δ δ {\displaystyle E ‘={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}\cos \delta}
  
• tappio: E “= σ 0 ε 0 sin ⁡ δ {\displaystyle E”={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}\sin \delta}
  

vastaavasti määrittelemme myös leikkausvarastoinnin ja leikkaushäviömoduulin, G ‘{\displaystyle G’}

ja G “{\displaystyle G”}

.

kompleksisia muuttujia voidaan käyttää ilmaisemaan moduli e ∗ {\displaystyle E^{*}}

ja G ∗ {\displaystyle G^{*}}

seuraavasti: E ∗ = E ‘+ I E “{\displaystyle E^{*}=E ‘+ iE”\,}

G ∗ = G ‘+ i G “{\displaystyle G^{ * }=G ‘+iG”\,}

missä i {\displaystyle i}

on imaginaariyksikkö.

häviön ja tallennusmoduulin suhde

häviön ja tallennusmoduulin suhde viskoelastisessa materiaalissa määritellään tan δ δ {\displaystyle \tan \delta }

, (vrt. häviötangentti), joka antaa mitta vaimennusta materiaaliin. tan δ δ {\displaystyle \tan \delta }

voidaan visualisoida myös vaihekulman tangenttina ( δ {\displaystyle \delta }

) säilytys-ja häviömoduulin välillä.

vetolujuus: tan ⁡ δ = E ” E “{\displaystyle \tan \delta = {\frac {E”} {E’}}}