kompleksisen Eksponentiaalin merkitys Sähkötekniikalle
nyt vihdoin haluaisin osoittaa kompleksisen eksponentiaalin merkityksen vain sähkötekniikan kannalta. Tein pyrkimyksiä kirjoittaa helposti ja yksinkertaisesti, mutta se ei voi olla tarpeeksi sinulle.
konversion ominaisuus yhteenlaskun ja kertolaskun välillä
yksi tärkeä eksponentiaalisen ominaisuus on muunnos yhteenlaskun ja kertolaskun välillä. Tässä viestissä aiomme keskittyä tähän omaisuuteen.
puhumme eksponentiaalisen muunnosominaisuudesta sekä reaalilukujonossa että kompleksitasossa.
(1) Reaalilukurivi
reaaliluku on reaalimaailmassa laskettavissa oleva luku. Reaaliluvut sijaitsevat X-akseliksi kutsutulla 1-ulottuma-akselilla. Niillä on vain magnitudi. Toisin sanoen voimme kartoittaa kaikki reaaliluvut lukujonolle.
miten selittää yhteen-ja kertolasku lukujonolla? Laita ” x “lukujonolle ja kuvittele, mitä tehdä lisätäksesi” x “lukujonoon ” 1″. Jätä X: n piste rauhaan ja liu ‘ uta akselia. Voimme siirtää akselin vasemmalle puolelle yhden pisteen ja sitten X: n asemasta tulee “x+1”. Koska emme pidä yhteenlaskua niin, että operaattori tarvitsee kaksi syöttöä, vaan systeeminä, joka voidaan määritellä arvolla “+1”, on systemaattinen ja geometrinen tulkinta mahdollista lukusuoralla. Siksi yhteenlasku lukusuoralla tarkoittaa akselin liukumista. Jos haluat lisätä sitten liu ‘uta akselin vasemmalle puolelle niin paljon kuin suuruus määrä kerrotaan ja jos haluat vähentää sitten liu’ uta akselin oikealle puolelle.
samoin miten selittää kertolasku lukujonon yli? Kuvitelkaa kertolasku “x”: llä “a”. Voimme siirtää pisteen ” x “pisteeseen” ax “jättäen” x “Yksin venyttämällä akselin” a ” kertaa. “x 2” tarkoittaa akselin supistumista 2 kertaa ja “x 0,5” akselin laajentumista 2 kertaa. Katso alla olevalta videolta, mitä tarkoitan. Se selittää yhteen-ja kertolaskun mekanismin akselin avulla hyvin.
(2) Muunnosominaisuus reaalilukurivillä.
seuraamalla eksponenttifunktiolla voidaan eksponenttifunktion avulla muuntaa yhteenlaskun ja kertolaskun välillä. Seuraavassa kuvassa näkyy konversiomekanismi. Voit nähdä, että yhtälö noin yhteenlasku on muunnettu yhtälö noin kertolasku eksponentiaalisessa muodossa. Siksi yhteenlasku on yhtä suuri kuin X: n eksponentiaalinen kertolasku. huomaa, että sinun tulisi käyttää eksponentiaalista muotoa järjestelmänä tai funktiona.
mitä se tarkoittaa? Muista yhteenlasku altistuu akselin liukumiselle tai siirtämiselle(reaalilukujono) ja kertolasku altistuu akselin venyttämiselle. Summassa akselin liukuminen on yhtä kuin akselin venyttäminen eksponentiaalisen muodon yli. Tietenkin, mikä tahansa muu eksponenttifunktio, jolla on toinen kanta, on OK. Molemmat ovat erilaisia vain siinä, kuinka paljon akseli venyy.
(3) Kompleksitaso
toisin kuin reaalilukujono, kompleksi koostuu 2-akselista. Toinen on reaalilukujono ja toinen imaginaarilukujono. Koska ne sijaitsevat 2-ulotteisessa tasossa, kompleksiluvuilla on suuruus ja vaihe. Ajattele napakoordinaattia.
mikä on reaalilukujanan ja kompleksitason ero? Reaalilukujonossa on vain kaksi toimintatapaa, liuku ja venytys. Mutta voimme pyörittää toimintaa kompleksitasossa. Rotaatio tarkoittaa kompleksiluvun vaiheen muuttamista pitäen sen suuruuden. Kuvitelkaa pyörimismekanismi. Joten meidän on venyttämällä plane ja pyörivä plane kertoa kompleksiluku on kompleksiluku, koska kertolasku muuttaisi sekä suuruus ja vaihe. Toisin sanoen kompleksitasossa esitetään kertolasku venytyksen ja kiertoliikkeen yhdistelmänä.
esimerkiksi imaginaariluku i tarkoittaa 90 asteen kiertoa kompleksitasossa. I: n neliö tarkoittaa 180 asteen kiertoa. Itse asiassa imaginaariluku ei näy reaalimaailmassa. Syynä on se, että elämme vain reaaliakselissa (1 D-lukujärjestelmä).
Eulerin henkilöllisyys
aiemman tiedon perusteella keskitytään eksponenttifunktioon kompleksitasossa. Eksponentiaali on sama toiminnallisuus sekä 1 D ja 2 D. kuten tiedätte, se tarkoittaa muuntaminen yhteen-ja kertolasku. On siis hyvin selvää, että kompleksinen eksponentiaalinen muuttaa mekanismia, jossa kone liukuu venytys-ja pyörimismekanismiin.
piste on kahden pisteen välinen etäisyys on sama.
siksi Eulerin identiteetti tarkoittaa, että yhteenlasku I*piin on yhtä suuri kuin kertolasku sen eksponentiaalimuodolla. Lisäksi kertolasku exp: llä(i*pi) on 180 asteen kierto yksikköympyrässä. Seuraava yhtälö on Eulerin identiteetti.
Eulerin yhtälö
Eulerin yhtälö on vain Eulerin identiteetin laajennus anonyymille muuttujalle.
käsittelemällä kompleksilukuja Voimme käyttää lukujen suuruutta ja vaihetta. Ja exp (i * pi) tarkoittaa 180 asteen kiertoa yksikköympyrää pitkin. Sitten voimme päätellä, että exp (i * x) tarkoittaa kierto pitkin yksikköympyrää deduktiolla.
kompleksinen eksponentiaali (exp (i * x)) on vaiheen x Pyörivä funktio. katso seuraava kuva. Kierto aikana aikaväli project kosini ja sinivarjo reaaliaikainen taso ja kuvitteellinen aikataso. Se kehittää kosinifunktiota reaaliakselilla.(Se kehittää myös sinifunktiota imaginaariakselilla.) Reaalimaailmassa kosini on vain jaksollinen funktio, vaikka kompleksitasossa kompleksinen eksponentti merkitsisikin pyörimistä.
lopulta ongelma on yksinkertainen muokattaessa kosinifunktiota kompleksiseksi eksponentiaaliksi tai laskettaessa se kompleksitasoksi. “Muuta ongelma ja vain ratkaista ympyrä ongelma.”
