kompleksiset muuttujat

oppikirjat, erinomaisetkin, heijastavat aikaansa. Kirjojen muoto ja sisältö riippuvat siitä, mitä oppilaat jo tietävät, mitä heidän odotetaan oppivan, miten aihetta pidetään suhteessa matematiikan muihin osastoihin ja jopa siitä, kuinka muodikas aihe on. Siksi ei ole yllättävää, että emme enää käytä sellaisia mestariteoksia kuin Hurwitz ja Courant ‘s Funktionentheorie tai Jordanin Cours d’ analyse kursseillamme. Kahden viime vuosikymmenen aikana on tapahtunut merkittävä muutos tekniikoissa, joita käytetään yhden monimutkaisen muuttujan funktioiden teoriassa. Inhomogeneous Cauchyn-Riemannin yhtälön tärkeä rooli nykyisessä tutkimuksessa on johtanut ainakin niiden hengessä kompleksianalyysin yhdistymiseen yhdessä ja useissa muuttujissa. Sanomme yhdistymistä, koska olemme sitä mieltä, että Weierstrass, Poincare, ja muut (toisin kuin monet opiskelijat) ei pidä niitä täysin erillisiä aiheita. Itse asiassa, ei vain monimutkainen analyysi useita muuttujia, mutta myös lukuteoria, harmoninen analyysi, ja muut oksat matematiikan, sekä puhdasta ja sovellettu, ovat vaatineet uudelleen analyyttistä jatkoa, tavallisten differential equations, monimutkainen domain, asymptoottinen analyysi, iteraatio, holomorphic tehtäviä, ja monet muut aiheet, klassinen teoria tehtäviä yksi monimutkainen muuttuja. Tämä jatkuva uudelleenharkinta sai meidät ajattelemaan, että oppikirja, joka sisältää joitakin näistä uusista näkökulmista ja tekniikoita oli kirjoitettava.