Kuutio on valmis!!! (Sivu 1) / Formulat / matematiikka on hauska foorumi
Hei anonymnystefy;
olen kopioinut pyytämäsi tekstitiedoston. Epäjohdonmukainen haarukointi ja puuttuva kiinnike tekevät tästä epäillyn. Olen yrittänyt siivota sitä, mutta osasin vain arvailla, mihin puuttuvan kiinnikkeen pitäisi mennä.
toinen tapa ratkaista kuutiollinen polynomiyhtälö, jonka esittivät itsenäisesti Paul A. Torres ja Robert A. Warren. Se perustuu ajatukseen “kuution täydentämisestä” järjestämällä asiat niin, että kolme neljästä termistä on kolme täydellisen kuution neljästä termistä.
Aloita kuutioyhtälöllä
jos
niin kolme ensimmäistä ehtoa ovat täydellisen kuution kolme ensimmäistä ehtoa, eli
, niin voit “täydentää kuution” vähentämällä c molemmilta puolilta ja lisäämällä kuution puuttuvan termin
molemmille puolille. Kun muistaa, että
saat:
ottamalla vasemman puolen kuutiojuuren ja oikean puolen kolmen kuutiojuuren, saat:
nämä ovat etsityn kuutioyhtälön juuret.
jos
edetään seuraavasti. Aseta X = y + z, missä y on epämääräinen ja z on a: n, b: n ja c: n funktio, joka löytyy alta. Sitten:
missä
tämän yhtälön kolme ensimmäistä ehtoa y: ssä ovat täydellisen kuution IFF
, joka tapahtuu IFF
mikä ei voi tapahtua tässä tapauksessa, joten emme näennäisesti ole saaneet mitään. Tämän yhtälön kolme viimeistä ehtoa y: ssä ovat kuitenkin täydellisen kuution IFF
eli IFF
missä
koska
sitten
ja meillä on tosi neliöyhtälö, jota kutsutaan resolvent-neliöksi. Nyt voimme valita z on juuri tämän quadratic yhtälö.
jos
niin mikä tahansa GCD: n juuri on myös X: n alkuperäisen kuutiollisen yhtälön juuri. kun on vähintään yksi juuri, muiden juurten löytämisen ongelma pelkistyy kvadraattisen tai lineaarisen yhtälön ratkaisemiseen.
jos
niin kumpikaan z: n arvo ei voi tehdä f = 0, joten voimme olettaa, että f on nonzero. Joko juuri z, quadratic kelpaa, mutta meidän täytyy valita yksi niistä. Valitsemme mielivaltaisesti sen, jolla on plus-merkki radikaalin edessä:
asetetaan Y: n yhtälössä z tälle arvolle ja jaetaan se f: llä molemmin puolin. Sitten kolme viimeistä termiä kuutiosta y: ssä ovat täydellisen kuution, nimittäin:
, joten voimme täydentää kuution ratkaistaksemme sen. Teemme tämän vähentämällä
molemmilta puolilta ja lisäämällä sitten puuttuvan termin kuutiollinen,
molemmille puolille, jolloin saadaan
nyt saadaan Y: n arvot. lisää z kumpaankin, jotta saadaan X:
nämä ovat etsityn kuutiollisen yhtälön juuret.
esimerkki:
meillä on a = 6, b = 9, c = 6.
sitten
resolventtinen neliö on
kuutiollinen y on
niin yksi juuri on
kun paljon yksinkertaistetaan, saadaan
ja kaksi muuta juurta, joita hän ei anna. Tarkistin yhden, jonka hän on antanut, ja se on oikein.
