Mitä "lähellä" tarkoittaa? - Matikka vähemmän matkustanut

jatketaan edellisestä kerrasta, tarkastellaan (normaalia, desimaalilukua)

$0.333333333\pisteitä$

, joiden desimaalipilkun jälkeen on ääretön määrä 3: a. Nyt varmaan tiedätte, että tämä edustaa $1/3$ . Mutta miksi? Miten määrittelemme, mitä tällainen ääretön numerosarja tarkoittaa?

vakiovastaus on, että pidämme ääretöntä desimaalilukua $0,333333333\dots$ pikakirjoituksena jonon rajalle

$0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, \pisteet$

eli rationaalilukujen jono $0.3$ , $0.33$ ja niin edelleen, pääsevät äärettömän lähelle jotakin lukua, nimittäin $1/3$ , jota pidetään jonon merkityksenä. (Olen heiluttaen käteni hieman täällä, tämä on yleensä Tarkennettu kautta käsite Cauchyn sekvenssi. Intuitio on kuitenkin sama.)

nyt edellisessä kappaleessa sanoin, että numerot $0.3$ , $0.33$ , pääsevät äärettömän lähelle jotain lukua. Mitä tarkoitamme “lähellä”? Saatat pitää tätä typeränä, ilmiselvänä kysymyksenä. Mutta käy ilmi, että mielenkiintoisia asioita tapahtuu, jos annamme erilaisen vastauksen kuin tavallisesti.

mietitään ensin, mitä “lähellä” tarkoittaa tavallisten reaalilukujen yhteydessä. Kahden luvun $x$ ja $y$ välinen etäisyys määritellään siten, että $|x - y|$ , missä $|a /$ merkitsee luvun tavanomaista itseisarvoa. Voimme ajatella, että itseisarvofunktio antaa jokaiselle luvulle koon: 42 ja -42 ovat molemmat samankokoisia, eli 42. Kahden luvun välinen etäisyys on siis niiden eron suuruus.

pelin nimi tulee nyt määrittelemään erikokoisen funktion, jonka kirjoitamme $|a / _{10}$ . Tämän kokofunktion käyttäminen antaa eri merkityksen “lähellä”: kaksi lukua $x$ ja $y$ ovat “lähellä” toisiaan, kun $|x - y|_{10}$ on pieni.

mitä tarkoittaa “lähellä”?

Published by admin

Vastaa Peruuta vastaus