Seuramatriisi

Monic polynomin kumppanimatriisi

(1)

on neliömatriisi

(2)

kanssa on yksi subdiagonaalinen ja viimeinen sarake annetaan kertoimilla . Huomaa, että kirjallisuudessa kumppanimatriisi on joskus määritelty rivien ja sarakkeiden ollessa kytkettyinä, eli yllä olevan matriisin transponointi.

kun on vakiopohja, seuramatriisi täyttää

(3)

, sekä

(4)

mukaan lukien

(5)

seuramatriisin matriisin minimipolynomi on siis , joka on myös sen karakteristinen polynomi.

Seuramatriiseja käytetään matriisin kirjoittamiseen rationaalisessa kanonisessa muodossa. Itse asiassa mikä tahansa matriisi, jonka matriisin minimaalipolynomi on polynomin aste , on samanlainen kuin seuralaismatriisi . Rationaalinen kanoninen muoto on kiinnostavampi, kun aste on pienempi kuin .

seuraava Wolframin kielen komento antaa seuramatriisin polynomille muuttujassa .

 CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]