todennäköisyyden rooli

todennäköisyys on luku, joka kuvaa tietyn tapahtuman todennäköisyyttä tai todennäköisyyttä. Todennäköisyydet voidaan ilmaista osuuksina, jotka vaihtelevat välillä 0-1, ja ne voidaan ilmaista myös prosentteina, jotka vaihtelevat välillä 0-100%. Todennäköisyys 0 osoittaa, että ei ole mitään mahdollisuutta, että tietty tapahtuma tapahtuu, kun taas todennäköisyys 1 osoittaa, että tapahtuma on varmasti tapahtua. Todennäköisyys 0,45 (45%) osoittaa, että on olemassa 45 mahdollisuudet 100 tapahtuman esiintyy.

todennäköisyyden käsitettä voidaan havainnollistaa tutkittaessa lihavuutta 5-10-vuotiailla lapsilla, jotka hakeutuvat hoitoon tietyssä pediatrisessa vastaanotossa. Populaatio (otoskehikko) sisältää kaikki lapset, jotka on nähty harjoituksessa viimeisten 12 kuukauden aikana, ja se on tiivistetty alla.

ehdoton todennäköisyys

jos valitsemme lapsen sattumanvaraisesti (yksinkertaisella satunnaisotannalla), niin jokaisella lapsella on sama todennäköisyys (yhtäläinen mahdollisuus) tulla valituksi, ja todennäköisyys on 1/N, missä N=populaation koko. Siten todennäköisyys,että mikä tahansa lapsi valitaan, on 1/5, 290 = 0,0002. Useimmissa näytteenottotilanteissa emme yleensä ole tekemisissä tietyn yksilön näytteenoton kanssa, vaan sen sijaan olemme huolissamme tietyntyyppisten yksilöiden näytteenoton todennäköisyydestä. Mikä on esimerkiksi todennäköisyys valita 7-vuotias poika tai lapsi? Seuraavan kaavan avulla voidaan laskea todennäköisyydet valita henkilöitä, joilla on erityisiä ominaisuuksia tai ominaisuuksia.

P (ominaisuus) = # henkilöt, joilla on ominaisuus / n

yritä selvittää nämä ennen kuin katsot vastauksia:

1. mikä on todennäköisyys valita poika? Vastaus
2. mikä on todennäköisyys valita 7-vuotias? Vastaus
3. mikä on todennäköisyys valita 10-vuotias poika? Vastaus
4. mikä on todennäköisyys valita vähintään 8-vuotias lapsi (poika tai tyttö)? Vastaus

ehdollinen todennäköisyys

jokainen edellisessä jaksossa lasketuista todennäköisyyksistä (esim. P (poika), P(7 vuotta)) on ehdoton todennäköisyys, koska nimittäjä kullekin on kokonaisväestön koko (n=5,290), joka kuvastaa sitä, että kaikki koko populaatiosta ovat valintakelpoisia. Joskus on kuitenkin kiinnostavaa keskittyä tiettyyn populaation osajoukkoon(esim. Oletetaan esimerkiksi, että olemme kiinnostuneita vain tytöistä ja esitämme kysymyksen, Mikä on todennäköisyys valita 9-vuotias tyttöjen alaväestöstä? On yhteensä ng=2730 tyttöä (tässä NG tarkoittaa tyttöjen väestöä), ja todennäköisyys valita 9-vuotias tyttöjen alaväestöstä kirjoitetaan seuraavasti:

P(9-vuotiaat | tytöt) = # henkilöt, joilla on ominaisuus / n

jossa | tytöt osoittavat, että ehdollistamme kysymyksen tiettyyn alaryhmään eli pystyviivan oikealle puolelle määriteltyyn alaryhmään.

ehdollinen todennäköisyys lasketaan käyttäen samaa lähestymistapaa, jolla laskimme ehdottomat todennäköisyydet. Tällöin:

P (9-vuotiaat | tytöt) = 461/2,730 = 0,169.

tämä tarkoittaa myös sitä, että 16,9% tytöistä on 9-vuotiaita. Huomaa, että tämä ei ole sama kuin todennäköisyys valita 9-vuotias tyttö koko väestöstä,joka on P(tyttö, joka on 9-vuotias) = 461/5, 290 = 0,087.

mikä on todennäköisyys valita poika 6 – vuotiaiden joukosta?

vastaus

return to top / previous page / next page