varianssin luottamusväli

käytettäessä otosta tilaston laskemiseen estimoimme populaatioparametrin. Se on vain estimaatti ja otoksen piirtämisen luonteesta johtuen otos ei välttämättä luo arvoa (tilastollinen), joka on lähellä todellista arvoa (parametri).

voimme laskea luottamusvälin tilastosta selvittääksemme, missä tosi ja usein tuntematon parametri voi olla olemassa. Tähän sisältyy varianssitilaston laskeminen.

jos populaatiosta piirretään monta samankokoista otosta ja esitetään varianssitilasto, tuloksena oleva jakauma sopii todennäköisesti χ2-jakaumaan. Keinojen piirtäminen luo normaalijakauman, joka on symmetrinen ja tuottaa symmetrisiä luottamusvälejä. Χ2-jakauma ei ole symmetrinen ja tuottaa epäsymmetrisiä intervalleja.

Formula_558>

luottamusväli formula_5940>

$$ \large\displaystyle \frac{\left( N-1 \right){{s}^{2}}}{\chi _{\frac{\alpha }{2},\text{ }n-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}}\le \frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{\Chi _{1-\frac{\Alpha }{2},\text{ }n-1}^{2}}$$

missä s2 on otoksen varianssi ja n on otoksen koko. Vapausasteet ovat N-1. Huomaa, että sinun on syötettävä χ2-taulukkoon kaksi kertaa jakson kummaltakin puolelta.

esimerkki

sanotaan, että meillä on 25 näytettä ja on laskettu otosvarianssin olevan 47. Mikä on 90%: n luottamusväli varianssista? Toisin sanoen, millä alueella todellinen populaatiovaihtelu on todennäköinen?

vapausasteet ovat DF = 25-1 = 24. Χ2-taulukkoa käyttäen huomaamme, että alempi χ2-arvo on 36,42 ja ylempi 13,85. Käyttämällä edellä olevaa kaavaa voimme sitten laskea luottamusvälin.

$ $ \large\displaystyle \begin{array} {l}\frac {\left (25-1 \right) 47}{\chi _{\frac{0.1}{2},\text{ 25}-1}^{2}}\le {{\sigma} ^{2}}\le \frac{\left( 25-1 \right)47}{\chi _{1-\frac{0.1}{2},\text{ 25}-1}^{2}}\\\frac (\left (24 \ right) 47}{\chi _{0.05,\text{ 24}}^{2}}\le {{\sigma} ^{2}}\le \frac {\left( 24 \right)47}{\chi _{0.95,\text{ 24}}^{2}}\\\frac{\left( 24 \right)47}{36.42}\le {{\sigma }^{2}}\le \frac{\left (24 \ right)47}{13.85}\\30.97\le {{\sigma} ^{2}}\le 81.44\end{array}$$

muista käyttää otosvarianssia suoraan. Joskus sinulle voidaan antaa näytteen keskihajonta-tässä tapauksessa sinun on neliöitävä tuo arvo ja käytettävä otosvarianssia yllä olevassa kaavassa.

sukua:

MTBF: n luottamusvälit (artikkeli)

Normaalijakaumaan perustuvien tietojen Toleranssivälit (artikkeli)

piste-ja Aikaväliestimaatit (artikkeli)