vektorien yhteenlaskuun
kun mainitsimme johdannossa, että vektori on joko järjestetty pari tai lukujen tripletti, määrittelimme implisiittisesti vektorit komponenttien suhteen.
jokaista 2-ulotteisen järjestysparin (A, b) tai 3-ulotteisen tripletin (a, b, c) merkintää kutsutaan vektorin komponentiksi. Ellei toisin mainita, yleensä ymmärretään, että merkinnät vastaavat yksikkömäärää, joka vektorilla on tason tai avaruuden X -, y-ja (3D-tapauksessa) z-suunnissa. Toisin sanoen komponentit voidaan ajatella yksinkertaisesti vektoriin liittyvän pisteen koordinaatteina. (Jossain mielessä vektori on piste, vaikka vektoreita piirrettäessä piirrämme tavallisesti nuolen origosta pisteeseen.)
vektorien yhteenlasku käyttäen komponentteja
annettu kaksi vektoria u = (u1, u2) ja V = (v1, v2) euklidisessa tasossa, summa saadaan:
| u + v = (u1 + v1, u2 + v2) |
kolmiulotteisille vektoreille u = (u1, u2, u3) ja v = (v1, v2, v3) kaava on lähes identtinen:
| u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) |
toisin sanoen vektorien yhteenlasku on aivan kuin tavallinen yhteenlasku: komponentti kerrallaan.
huomaa, että jos lasket yhteen kaksi 2-ulotteista vektoria, sinun täytyy saada toinen 2-ulotteinen vektori vastaukseksesi. 3-ulotteisten vektorien yhteenlasku tuottaa 3-ulotteisia vastauksia. 2-ja 3-ulotteiset vektorit kuuluvat eri vektoriavaruuksiin, eikä niitä voi lisätä. Nämä samat säännöt pätevät, kun on kyse skalaarien kertolaskusta.
