2.3: sűrűség
a sűrűség olyan fizikai tulajdonság, amelyet úgy határozunk meg, hogy az anyag tömege osztva a térfogatával:
\ d & = \ dfrac{m}{V} \label{EQ2} \ end{align}\]
a sűrűség általában egy anyag mért tulajdonsága, tehát számértéke befolyásolja a jelentős értékeket egy számításban. Figyeljük meg, hogy a sűrűséget két különböző egység, a tömeg és a térfogat határozza meg. Ez azt jelenti, hogy a sűrűség összességében származtatott egységekkel rendelkezik, akárcsak a sebesség. A sűrűség általános egységei a következők: g / mL, g/cm3, g/L, kg/L, sőt kg/m3. Néhány gyakori anyag sűrűségét a \(\PageIndex{1}\) táblázat tartalmazza. Jegyezze meg a víz sűrűségét a megfelelő egységekkel.
| anyag | sűrűség (g / mL vagy g / cm3) |
|---|---|
| víz | 1.0 |
| arany | 19.3 |
| higany | 13.6 |
| levegő | 0.0012 |
| cork | 0.22–0.26 |
| alumínium | 2.7 |
| vas | 7.87 |
meghatározása miatt a sűrűség átváltási tényezőként működhet a tömeg-és térfogategységek közötti váltáshoz. Tegyük fel például, hogy van egy alumíniumminta, amelynek térfogata 7,88 cm3. Hogyan lehet meghatározni az alumínium tömegét anélkül, hogy megmérné? A kötet segítségével kiszámíthatja. Ha megszorozzuk az adott térfogatot az ismert sűrűséggel (táblázat \(\PageIndex{1}\)), akkor a térfogategységek törlődnek, és tömegegységeket hagynak, megmondva a minta tömegét:
Kezdje a \ref{eq1} \
egyenlettel, majd illessze be a megfelelő számokat
\
kereszt szorozva mindkét oldalon (jobb számláló x bal nevező = bal számláló x jobb nevező), megkapjuk a következő kifejezést a választ és a megfelelő egységet.
\
példa \(\PageIndex{1}\): higany
mekkora a 44,6 mL higany tömege?
megoldás
használja a \(\PageIndex{1}\) táblázatban szereplő higany sűrűségértékét és a sűrűség meghatározását (\ref{EQ1 egyenlet})
\
\
ne felejtse el itt keresztezni a szorzást a változó elkülönítése érdekében. Ezután jelentse a választ a megfelelő egységekkel.
\
a higany tömege 607 g.
gyakorlat \(\PageIndex{1}\)
mekkora a 25,0 cm3 vas tömege?
válasz
használja a vas sűrűségértékét a \(\PageIndex táblázatból{1}\)
\
\
kereszt szorozva mindkét oldalon (jobb számláló x bal nevező = bal számláló x jobb nevező), megkapjuk a következő kifejezést a választ és a megfelelő egységet.
\
a sűrűség vizsgálatának másik módja (néhány diák úgy dönt, hogy számításokat végez ezzel a módszerrel)
a sűrűség konverziós tényezőként is használható a tömeg térfogatra történő átalakításához—de ügyelni kell rá. Már bebizonyítottuk, hogy a sűrűséggel járó szám általában a számlálóba kerül, amikor a sűrűséget törtrészként írják. Vegyük például az arany sűrűségét:
\
bár erre korábban nem mutattak rá, feltételezhető, hogy van egy 1 a nevezőben:
\
vagyis a sűrűség értéke azt mondja nekünk, hogy 19,3 gramm van minden 1 milliliter térfogatra, az 1 pedig pontos szám. Amikor a sűrűséget tömegről térfogatra akarjuk konvertálni, akkor a sűrűség számlálóját és nevezőjét át kell váltani—vagyis a sűrűség reciprokját kell vennünk. Ennek során nemcsak az egységeket, hanem a számokat is mozgatjuk:
\
kereszt szorzás nevezők számlálókkal, megkapjuk a következő algebrai egyenletet.
\
ezután el kell különítenie a változót (kötet)
\
szorzás után a válasz a következő lenne
\
példa \(\PageIndex{2}\): Bor parafa
egy üveg borból származó parafa dugó tömege 3,78 g. Ha a parafa sűrűsége 0,22 g/mL, mekkora a parafa térfogata? Az alkalmazott módszertől függetlenül továbbra is képesnek kell lennie arra, hogy ugyanazt a (és helyes) választ kapja.
megoldás
ahhoz, hogy a sűrűséget konverziós tényezőként használjuk, a reciprokot úgy kell vennünk, hogy a sűrűség tömegegysége a nevezőben legyen. Figyelembe véve a kölcsönös, azt találjuk
\
kereszt szorzás nevezők számlálókkal, megkapjuk a következő algebrai egyenletet.
\
ezután el kell különítenie a változót (kötet)
\
tehát a parafa térfogata 17,2 mL.
gyakorlat \(\PageIndex{2}\)
mennyi a 3,78 g arany mennyisége?
válasz
mielőtt megpróbálná ezt a kérdést, győződjön meg róla, hogy megkapja az arany sűrűségét a fenti táblázatban. Ha szüksége lenne erre az értékre egy kvízen vagy teszten, akkor azt megadnák. Ha megvan ez az érték, dugja be a sűrűségegyenletbe. Ezután el kell különítenie a térfogatváltozót (alap algebra). A végső válasznak 0,196 cm3-nek kell lennie.
ügyelni kell a sűrűségre, mint átváltási tényezőre. Győződjön meg arról, hogy a tömegegységek azonosak vagy a térfogategységek megegyeznek, mielőtt a sűrűséget más egységgé alakítaná. Gyakran az adott mennyiség egységét először át kell alakítani a megfelelő egységre, mielőtt a sűrűséget átváltási tényezőként alkalmaznák.
a sűrűség használata környezeti alkalmazásokban
az oldhatóság mellett a sűrűség segíthet meghatározni, hogy a szennyező anyag hogyan befolyásolhatja a vízi rendszert. Képzelje el például, hogy a higany kiömlött a Furman-tóban. Ha megnézzük ennek az elemnek a sűrűségét, és összehasonlítjuk a folyékony vízzel, meg lehet határozni az oldhatatlan higanyréteg helyét (az oldhatóságra vonatkozó információkat kapnánk). A sűrűbb higanyréteg a Furman-tó alján helyezkedik el. Ha valaki a tó keresztmetszetét veszi, láthatja, hogy heterogén keverék keletkezik.
ezzel szemben az etanol kiömlése (sűrűség = 0,789 g/mL) homogén keverék képződését eredményezné. Az etanol (gabona-alkohol) vízben oldódik. Ez vízben elegyíthetővé (oldatként keverhetővé) tenné, és nem lenne képes külön rétegeket jelölni. A sűrűség szerint egy alkoholréteg maradna a tetején, de végül feloldódna.
Alkalmazások
milyen nehézségekbe ütközne a szennyező anyagok szétválasztása és eltávolítása?
- Hg a Furman-tóban
- etanol a Furman-tóban
- olaj (kevésbé sűrű, oldhatatlan) a Furman-tóban
nézze meg ezt a videót, és jegyezze fel észrevételeit.
- milyen összetevő különbözött a kétféle italban (tömeg vagy térfogat)?
- hogyan befolyásolja a fent említett különbség a sűrűségegyenletet?
- melyik ital sűrűbb, mint a víz?
Több Gyakorlásra Van Szüksége?
- forduljon a 2.szakaszhoz.E E OER és a munka problémák #2 és #9.
közreműködők és hozzárendelések
-
Elizabeth R. Gordon (Furman Egyetem)
- Hayden Cox (Furman Egyetem, osztály 2018)
