A kocka befejezése!!! (Oldal 1) / képletek / Math szórakoztató fórum

Hi anonimnystefy;

másoltam a szöveges fájlt kért. A következetlen zárójel és a kihagyott zárójel teszi ezt gyanússá. Megpróbáltam megtisztítani, de csak azt tudtam kitalálni, hová kell mennie a hiányzó tartónak.

egy másik módszer egy köbös polinom egyenlet megoldására, amelyet Paul A. Torres és Robert A. Warren önállóan nyújtott be. A “kocka kitöltésének” gondolatán alapul, úgy rendezve az ügyeket, hogy a négy kifejezés közül három a tökéletes kocka négy kifejezéséből három legyen.
Kezdje a köbegyenlettel

ha

akkor az első három kifejezés a tökéletes kocka első három kifejezése, nevezetesen

akkor “kitöltheti a kockát” úgy, hogy mindkét oldalról kivonja a c-t, és hozzáadja a kocka hiányzó kifejezését

mindkét oldalhoz. Emlékeztetve arra, hogy

kapsz:

azáltal, hogy a kocka gyökere a bal oldalon, és a három kocka gyökerei a jobb oldalon, kapsz:

ezek a gyökerek a köbös egyenlet, hogy keresték.

ha

, akkor az alábbiak szerint járjon el. Állítsa be az x = y + z értéket, ahol y határozatlan, z pedig a, b és c függvénye, amelyek alább találhatók. Ezután:

ahol

ennek az egyenletnek az első három kifejezése y-ban egy tökéletes kocka lesz iff

ami történik iff

ami ebben az esetben nem történhet meg, tehát látszólag nem nyertünk semmit. Ennek az Y egyenletnek az utolsó három kifejezése azonban egy tökéletes kocka iff

azaz iff

ahol

mivel

akkor

és van egy igazi másodfokú egyenletünk, az úgynevezett resolvent másodfokú. Most Z-t választjuk ennek a másodfokú egyenletnek a gyökereként.

ha

akkor a GCD bármely gyökere az eredeti köbös egyenlet gyökere is x. ha legalább egy gyökere van, a többi gyökér megtalálásának problémája másodfokú vagy lineáris egyenlet megoldására redukálódik.

ha

akkor z egyik értéke sem teheti f = 0-t, ezért feltételezhetjük, hogy f nem nulla. Bármelyik gyökér Z A másodfokú megteszi, de egyet kell választanunk közülük. Önkényesen kiválasztjuk azt, amelynek pluszjele van a radikális előtt:

állítsuk z-t ezzel az értékkel az Y egyenletben, és osszuk el f-vel mindkét oldalon. Ezután a kocka utolsó három kifejezése y-ban egy tökéletes kocka, nevezetesen:

tehát kitölthetjük a kockát annak megoldásához. Ezt úgy végezzük, hogy mindkét oldalról kivonjuk a

értéket, majd hozzáadjuk a köbös hiányzó kifejezést,

mindkét oldalra, így megkapjuk a

értéket.

példa:

van egy = 6, b = 9, c = 6.

akkor

a feloldó másodfokú

a köbös y

akkor egy gyökér

sok egyszerűsítés után kapsz

és két másik gyökér, amelyet nem ad meg. Megnéztem, amit adott, és helyes.