a komplex permittivitás meghatározása
ez egy egyszerű matematikai kényelem, így az egyenlet formája megegyezik, függetlenül attól, hogy van-e vezetőképesség. A legfontosabb az, hogy emlékezzünk az Amper-Maxwell egyenletre homogén közegben vezetőképesség nélkül:$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j \ omega \ varepsilon \ mathbf {\tilde{E}}$$
ha vezetőképességet adunk hozzá, úgy döntünk, hogy az új egyenletet úgy definiáljuk, hogy az űrlap változatlan legyen:$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = J \ omega \ varepsilon_c \ mathbf {\tilde{E}}$$
de tudjuk, hogy a vezetőképességi Kifejezés hozzáadása az eredeti egyenlethez a következőket eredményezi:
$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = J \ omega \ varepsilon \ mathbf {\tilde{e}} + \ sigma \ mathbf {\tilde{e}} = \ balra (j \ omega \ varepsilon + \sigma\jobbra)\mathbf {\tilde{e}}}$$
most kétféle módon írhatjuk a $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$ – t, az egyik a $\varepsilon_c$, a másik a $\varepsilon$ és a $\sigma$, tehát most egyenlővé tesszük ezt a két kifejezést$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{e}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c \mathbf {\tilde {e}}$$ez igaz, ha$$J\Omega\varepsilon + \Sigma = j\omega\varepsilon_c$$oszd meg $j \ Omega$$$ \ frac {J \ Omega \ varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$leegyszerűsítve$$\varepsilon + \frac{\sigma}{J\omega} = \varepsilon_c$$és felismerve, hogy $\frac{1}{j}=-J$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$$$ tehát azt fedeztük fel, hogy ha definiáljuk $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\Sigma}{\Omega}$ és egy új egyenlet $ \nabla\times\mathbf{\tilde{h}} = j\Omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}}$, akkor az eredmény a helyes egyenlet, amely figyelembe veszi a vezetőképességet. Hasznos, hogy az új egyenlet ugyanolyan formájú, mint a régi, mert most már csak egy egyenletet, az újat vehetünk fel, és megengedhetjük, hogy a $\varepsilon_c$ tisztán valós legyen a vezetőképesség nélküli eset helyreállításához, vagy a vezetőképesség hatását a permittivitás komplex részébe gördíthetjük.
most, hogy foglalkozzunk a második kérdéssel: valóban veszteség van a forgó dipólusokkal egy közegben, amikor egy hullám áthalad. Gondolhatunk a mező és a dipólusok közötti kölcsönhatásra úgy, hogy magának két része van, egy” ruganyos “és egy” csillapított ” rész. Ha nem lenne csillapítás, impulzust adhatnál a dipólusra, és elkezdhetnéd a mozgást, és ez a mozgással a mezők energiát vinnének el, és akkor a wiggling végül leállna. Az elvitt energia pontosan az lenne, amit az impulzusból szállítottak, és kissé késleltetve lenne a kezdeti impulzustól, mert véges időbe telik, amíg ez a rendszer reagál. Ez a normális, veszteségmentes dielektromos kölcsönhatás, amelyet valódi dielektromos állandóban rögzítenek. Lehetséges, hogy ahogy a dipólus ingadozik, az anyag más dipólusaihoz vagy atomjaihoz dörzsöl, és súrlódás következtében energiát veszít. Ebben az esetben az eredeti impulzus energiájának egy része EM hullámként kisugárzik, egy része pedig hőenergiává alakul át az anyagban. Az interakció súrlódási és melegítő része az, amit korábban “csillapított” résznek hívtam, és valóban az EM hullám energiavesztését okozza, amikor egy ilyen közegen keresztül terjed.
ezután elmondhatjuk, hogy a $\varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_\text{heating}$ önmagában valóban bonyolult ennek elszámolásához, ahol a valódi rész a “ruganyos” részt írja le, a képzeletbeli rész pedig a veszteséges dielektromos fűtőelemet. Ha ezt a $\varepsilon_c$ kifejezésbe tekerjük, akkor a következő$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{heating} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{heating} + \frac{\sigma}{\omega}\right)$$
a nettó hatás az, hogy a komplex permittivitásnak van egy valós része, amely a közeg veszteségmentes tulajdonságaihoz kapcsolódik, és egy komplex része, amely a mezők által felgyorsított és ellenállást tapasztaló két elektron veszteségeihez kapcsolódik, és a dipólusok a közegben torzulnak és súrlódást tapasztalnak.
most azzal érvelek, hogy a részletek nem számítanak, és talán vannak olyan mechanizmusok is, amelyek révén az elektronok oszcillálnak és újra sugároznak ahelyett, hogy ellenállásba ütköznének, hozzájárulva a valódi részhez. Néha a töltött ionok az anyagban, hogy mozog, és megfelelnek az ellenállás, hozzájárulva ismét a veszteség. Valóban, sok konvenció és sok mechanizmus létezik arra, hogy mi kerül be a komplex permittivitásba. Láttál néhány ilyen konvenciót és modellt a többi kérdésre adott válaszban. A gyakorlatban azonban valaki megmérte az EM hullámok csillapítását és hullámhosszát egy közegben, és a teljes csillapításból előállhat a $\varepsilon_c$ imagnáris része, amely összezsugorítja az összes veszteségmechanizmust, és a hullámhosszból kiszámít egy valós részt, amely összezsugorítja az összes veszteségmentes interakciós folyamatot. Az elképzelés valójában az, hogy az atomi és molekuláris fizika részletei nem annyira fontosak ahhoz a kérdéshez, amit makro értelemben felteszünk az EM hullámokról. Ha egy mobiltelefon jelét egy betonfalon keresztül továbbítom, és meg akarom tudni a másik oldalon lévő jelerősséget, akkor nem feltétlenül fontos megérteni a beton atomi és molekuláris fizikáját; gyakran elég, ha a dielektromos állandó veszteséges és veszteségmentes részeit jellemeztem, majd egyszerűen ezeket a számokat használtam a számításaimban.
