Closed surface intuition [closed]

ha gömb alakú papírdarab lenne, a papír bármely pontját két dimenziós papír veszi körül. Kivághat egy kis kört azzal a ponttal a közepén. Ha lenne egy normál papírlapod, a papír nagy része ilyen lenne, de lenne egy határ, ahol a pontoknak csak az egyik oldalán van papír, és csak egy félkört lehet kivágni. Ez az, amit a” határ ” jelent a felületek kezelésekor.

sajnos a bemutatott definíció hiányos. A zárt felületnek is kompaktnak kell lennie. A kedvenc meghatározásom nagyon nehéz lenne megmagyarázni, de ha nem használ valami igazán furcsa módszert a távolság mérésére, elegendő egy egyszerűbb. Zártnak és határoltnak kell lennie (nincs összefüggés a már említett “zárt” és “határral”). A “zárt” itt azt jelenti, hogy minden olyan pontot, amely nem a papíron van, teljesen körülveszi a nem a papíron lévő pontok, így nem lehet csak egy normál papírlap, ahol csak az él hiányzik, így technikailag nincs határa. A “határolt” azt jelenti, hogy nem megy örökké egyetlen irányba sem, tehát egy repülőgép nem számítana.

Edit:

azt hiszem, valószínűleg jó megmagyarázni, hogy miért kompakt dolog. Ha egy nyitott intervallumot nullától egyig nézel, akkor az Korlátozott. Nem tart örökké. De lehet venni egy folyamatos funkciója (amely megőrzi mindenféle struktúrák matematikusok szeretik), és kap valamit, ami megy örökké. Például $f(x) = 1/x$ folytonos ezen az intervallumon, és leképezi a $(1,\infty)$nyitott intervallumra. Ha zárt intervallumot használ, akkor ezt nem teheti meg. A $$ bármely folyamatos funkciója leképezi azt egy korlátozott halmazra. Mondhatnánk, hogy $1/0 = \ infty$, és a topológusok gyakran ezt teszik, de egy ilyen végtelen hozzáadása annyira összezavarja a valós vonal szerkezetét, hogy kevésbé lesz $$ végtelen, mint a valódi vonal véges.

kompakt azt jelenti, hogy van dolgunk egy sor, amelyben véges velejárója a szerkezet oly módon, hogy nem lehet megváltoztatni valami olyan egyszerű, mint a folyamatos függvény.

a zárt felület olyan, amely nem megy örökké, de nincsenek élei is. Csak körbejárja magát, mint egy gömb.