jelentése komplex exponenciális Villamosmérnöki
most végül szeretném bemutatni a jelentését komplex exponenciális csak a villamosmérnöki. Igyekeztem olvashatóan és egyszerűen írni, de ez nem lehet elég neked.
konverziós tulajdonság összeadás és szorzás között
az exponenciális egyik fontos tulajdonsága az összeadás és a szorzás közötti konvertálás. Ebben a bejegyzésben erre a tulajdonságra fogunk összpontosítani.
beszélünk az exponenciális konverziós tulajdonságról mind a valós számvonalban, mind a komplex síkban.
(1) valós szám sor
valós szám megszámlálható szám a valós világban. A valós számok az x-tengelynek nevezett 1 dimenziós tengelyen fekszenek. Csak nagyságuk van. Más szavakkal, az összes valós számot leképezhetjük egy számsorra.
hogyan magyarázzuk az összeadást és a szorzást a számsoron? Tegyük az’ x ‘- et a számsorba, és képzeljük el, mit tegyünk, ha’ x ‘- et adunk az’1’ – hez. Hagyja az x pontot egyedül, és csak csúsztassa a tengelyt. A tengelyt egy ponttal balra tolhatjuk, majd az x pozíciója ‘x+1’lesz. Mivel az összeadást nem úgy tekintjük, hogy az operátornak két bemenetre van szüksége, hanem mint a+1-ként definiálható rendszert, szisztematikus és geometriai értelmezés lehetséges a számsorban. Ezért a számvonal mentén történő összeadás a tengely csúsztatását jelenti. Ha hozzá szeretné adni, csúsztassa a tengelyt balra, mint a szorzás számának nagyságát, ha pedig kivonni szeretné, akkor csúsztassa a tengelyt jobbra.
hasonlóképpen hogyan magyarázzuk meg a számsoron keresztüli szorzást? Képzelje el az ‘x’ szorzását ‘a’ – Val. Az ‘x’ pontot az ‘ax’ pontra mozgathatjuk, miközben az ‘x’ – et egyedül hagyjuk az ‘a’ tengely szorosának nyújtásával. az ‘ x 2 ‘a tengely 2-szeres csökkentését, az’ x 0,5 ‘ pedig a tengely 2-szeres tágulását jelenti. Kérjük, olvassa el az alábbi videót, hogy megértse, mire gondolok. Megmagyarázza az összeadás és szorzás mechanizmusát a tengely segítségével.
(2) konverziós tulajdonság valós számsorban.
az exponenciális tulajdonság követésével az exponenciális függvényt használhatjuk az összeadás és a szorzás közötti konvertálásra. A következő kép az átalakítás mechanizmusát mutatja. Láthatjuk, hogy az egyenlet körülbelül összeadás átalakul az egyenlet körülbelül szorzás exponenciális formában. Ezért összeadás egyenlő a szorzás felett exponenciális nak, – nek x. figyeljük meg, hogy exponenciális formát kell használnia rendszerként vagy függvényként.
mit jelent ez? Ne feledje, hogy az összeadás a tengely csúszásának vagy eltolásának van kitéve(valós számvonal), a szorzás pedig a tengely nyújtásának van kitéve. Összefoglalva, a tengely csúsztatása megegyezik a tengely exponenciális forma fölé nyújtásával. Természetesen minden más exponenciális függvény, amelynek a másik alapja van, rendben van. Mindkettő csak abban különbözik, hogy mennyire feszül a tengely.
(3) komplex sík
a valós számvonallal ellentétben a komplex 2 tengelyből áll. Az egyik valós számsor, a másik képzeletbeli számsor. Mivel 2 dimenziós síkon helyezkednek el, a komplex számoknak nagyságuk és fázisuk van. Gondoljunk csak a polárkoordinátára.
mi a különbség a valós számvonal és a komplex sík között? Csak két módon működik a valós szám vonal, csúszó és nyújtás. De tudjuk forgó művelet komplex síkban. A forgatás azt jelenti, hogy módosítsa a komplex szám fázisát, megtartva annak nagyságát. Képzelje el a forgatás mechanizmusát. Tehát meg kell nyújtanunk a síkot, és el kell forgatnunk a síkot, hogy a komplex számot komplex számra szorozzuk, mivel a szorzás megváltoztatja mind a nagyságot, mind a fázist. Más szóval, szorzás komplex síkban jelenik meg a kombináció nyújtás és forgatás.
például az I képzeletbeli szám 90 fokos elfordulást jelent komplex síkban. Az i négyzet pedig 180 fokos forgatást jelent. Valójában a képzeletbeli szám nem derül ki a Való Világban. Ennek oka az, hogy csak valós tengelyben élünk (1 D számrendszer).
Euler azonossága
a korábbi ismeretek alapján összpontosítsunk az exponenciális funkcióra komplex síkban. Az exponenciális funkció mind az 1 D, mind a 2 D. Mint tudják, ez az összeadás és a szorzás közötti konverziót jelenti. Tehát nagyon világos, hogy a komplex exponenciális változás a sík csúszásának mechanizmusa a sík nyújtásának és forgatásának mechanizmusához.
a lényeg az, hogy a két pont közötti távolság azonos.
ezért Euler azonossága azt jelenti, hogy az I*pi hozzáadása megegyezik annak exponenciális formájával való szorzással. Sőt szorzás exp (i*pi) a 180 fokos forgatás egység kör. A következő egyenlet Euler azonossága.
Euler-egyenlet
Euler-egyenlet csak az Euler azonosságának kiterjesztése anonim változóra.
ha komplex számokkal foglalkozunk, használhatjuk a számok nagyságát és fázisát. Az exp (i*pi) pedig a 180 fokos elfordulást jelenti az egységkör mentén. Ezután arra a következtetésre jutunk, hogy az exp (i*x) az egységkör mentén történő forgást jelenti levonással.
komplex exponenciális (exp (i*x))az X fázis forgó funkciója. Forgatás az időintervallum alatt vetítse ki a koszinusz és szinusz árnyékot valós idejű síkban és képzeletbeli idősíkon. Fejleszti koszinusz funkció valós tengely.(Azt is fejleszti szinusz funkció képzeletbeli tengely.) A Való Világban a koszinusz csak periodikus függvény, bár a komplex síkban összetett exponenciális magában foglalja a forgást.
végül a probléma egyszerű, ha a koszinusz függvényt komplex exponenciálisra módosítjuk, vagy komplex síkba helyezzük. “Változtassa meg a problémát, és csak oldja meg a kör problémát.”
