konfidencia intervallum a Varianciához
ha mintát használunk statisztika kiszámításához, akkor egy populációs paramétert becsülünk. Ez csak egy becslés, és a minta a minta rajzolásának jellege miatt nem hozhat létre olyan értéket (statisztikát), amely közel áll a tényleges értékhez (paraméterhez).
kiszámíthatjuk a statisztika konfidencia intervallumát, hogy meghatározzuk, hol lehet a valódi és gyakran ismeretlen paraméter. Ez magában foglalja a variancia statisztika kiszámítását.
ha sok különböző, azonos méretű mintát rajzolunk egy populációból, és ábrázoljuk a varianciastatisztikát, akkor az eredményül kapott Eloszlás valószínűleg megfelel egy 62-es eloszlásnak. Az eszközök ábrázolása normális eloszlást hoz létre, amely szimmetrikus és szimmetrikus konfidencia intervallumokat eredményez. A 2-es Eloszlás nem szimmetrikus, és aszimmetrikus intervallumokat eredményez.
a
a konfidencia intervallum képlete
$$ \large\displaystyle \frac{\left( N-1 \right){{s}^{2}}}{\chi _{\FRAC{\alpha }{2},\text{ }n-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}}\le \frac{\left( n-1 \jobbra){{s}^{2}}}{\Chi _{1-\frac{\alpha }{2},\text{ }n-1}^{2}}$$
ahol s2 a minta varianciája, n pedig a minta mérete. A szabadság foka n-1. Megjegyzés: az intervallum mindkét oldalán kétszer kell beírnia a 62 táblázatot.
példa
tegyük fel, hogy 25 mintánk van, és kiszámítottuk a minta varianciáját 47-re. Mi a 90% – os konfidencia intervallum a varianciával kapcsolatban? Más szavakkal, milyen tartományon belül valószínűleg létezik a valódi populációs variancia?
a szabadság foka df = 25 – 1 = 24. Így a ++ 2 táblázatot használva azt találjuk, hogy az alsó 6,42 érték 36,85, a felső pedig 13,85. A fenti képlet segítségével kiszámíthatjuk a konfidencia intervallumot.
$$ \ large \ displaystyle \ begin{array}{l} \ frac{\left( 25-1 \right)47} {\chi _ {\frac{0,1}{2}, \ text{ 25}-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}} le \ frac {\balra (25-1 \ jobbra) 47} {\chi _ {1- \ frac{0.1}{2},\szöveg{ 25}-1}^{2}}\\\frac{\left (24 \ right) 47} {\chi _ {0.05, \ text{ 24}}^{2}}\le {{\sigma} ^{2}} \ Le \ frac {\left (24 \ right) 47} {\chi _ {0,95, \ text{ 24}}^{2}}\\\frac {\left (24 \ right)47}{36.42} \ le {{\sigma} ^{2}} \ le \ frac {\left (24 \ right)47}{13.85}\\30.97\le {{\sigma }^{2}} \ le 81.44 \ end{array}$$
győződjön meg róla, hogy közvetlenül használja a minta varianciáját. Néha meg lehet adni a minta szórását – ebben az esetben ezt az értéket négyzetre kell állítani, és a fenti képletben a minta varianciáját kell használni.
kapcsolódó:
konfidencia intervallumok az MTBF-hez (cikk)
tűrés intervallumok a normál eloszláson alapuló adatkészlethez (cikk)
pont-és Intervallumbecslések (cikk)
