Konjugált változók

a konjugált változóknak sokféle típusa létezik, attól függően, hogy egy adott rendszer milyen munkát végez (vagy kinek van kitéve). A kanonikusan konjugált változók példái a következők:

• idő és frekvencia: minél hosszabb ideig tart fenn egy hangjegy, annál pontosabban ismerjük a frekvenciáját, de hosszabb időtartamot ölel fel, és így egy jobban elosztott esemény vagy ‘azonnali’ az időben. Ezzel szemben egy nagyon rövid hangjegy csak egy kattintássá válik, így időlegesen lokalizálódik, de a frekvenciáját nem lehet nagyon pontosan meghatározni.
• Doppler és hatótávolság: minél többet tudunk arról, hogy milyen messze van egy radar célpont, annál kevesebbet tudunk a megközelítés vagy a visszavonulás pontos sebességéről, és fordítva. Ebben az esetben a doppler és a tartomány kétdimenziós függvényét radar kétértelműségi függvénynek vagy radar kétértelműségi diagramnak nevezzük.
• felületi energia: ca (ca = felületi feszültség; a = felület).
• rugalmas nyújtás: F dL (F = rugalmas erő; L Hossza nyújtva).

az actionEdit származékai

a klasszikus fizikában a cselekvés származékai konjugált változók ahhoz a mennyiséghez, amelyhez képest az ember differenciál. Ban ben kvantummechanika, ugyanezek a változópárok kapcsolódnak a Heisenberg bizonytalansági elv.

• egy részecske energiája egy adott eseménynél az adott eseménynél végződő részecske pályája mentén fellépő művelet deriváltjának negatívja az esemény időpontjához viszonyítva.
• a részecske lineáris lendülete a tevékenységének származéka a helyzetéhez képest.
• a részecske szögmomentuma a cselekvés származéka a tájoláshoz (szöghelyzethez) képest.
• a tömegmomentum (N = t p-E r {\displaystyle \ mathbf {N} =t \ mathbf {p} – E \ mathbf {r} }
  

  ) egy részecske hatása deriváltjának negatívja a gyorsaságához képest.

• egy eseménynél az elektromos potenciál ( ^ , feszültség) az elektromágneses mező hatásának deriváltjának negatívja az adott esemény (szabad) elektromos töltésének sűrűségéhez viszonyítva.
• az esemény mágneses potenciálja (A) az elektromágneses mező hatásának származéka az adott esemény (szabad) elektromos áramának sűrűségéhez viszonyítva.
• egy esemény elektromos mezője (E) az elektromágneses mező hatásának származéka az adott esemény elektromos polarizációs sűrűségéhez viszonyítva.
• egy esemény mágneses indukciója (B) az elektromágneses mező hatásának származéka az adott esemény mágnesezéséhez képest.
• a newtoni gravitációs potenciál egy eseményen a newtoni gravitációs mező hatásának deriváltjának negatívja az adott esemény tömegsűrűségéhez viszonyítva.

kvantumelmélet

a kvantummechanikában a konjugált változók olyan megfigyelhető párokként valósulnak meg, amelyek operátorai nem ingáznak. A hagyományos terminológiában azt mondják, hogy összeférhetetlen megfigyelhető. Vegyük példaként az ( x ) {\displaystyle \left(x\right) pozíció által megadott mérhető mennyiségeket)}

és momentum (p) {\displaystyle \left (p \ right)}

. A kvantummechanikai formalizmusban a két megfigyelhető x {\displaystyle x}

és p {\displaystyle p}

x ^ {\displaystyle {\widehat {x operátoroknak felel meg}}}

és p ^ {\displaystyle {\widehat {p\,}}}

, amelyek szükségszerűen kielégítik a kanonikus kommutációs viszonyt: = x ^ p ^ − p ^ x ^ =i {\displaystyle={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}} =i\hbar }

két operátor minden nem nulla kommutátorára létezik egy “bizonytalansági elv”, amely jelen példánkban a következő formában fejezhető ki:

∆ x ∆ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2}

ebben A rosszul meghatározott jelölést, Δ x {\displaystyle \Delta x}

, majd a Δ p {\displaystyle \Delta p}

jelölésére a “bizonytalanság” az egyidejű meghatározása x {\displaystyle x}

s p {\displaystyle p}

. Egy pontosabb és statisztikailag teljesebb állítás, amely tartalmazza a standard deviációt, a következő: \{\displaystyle \ sigma}

: {\displaystyle \Sigma _{x}\Sigma _{p}\GEQ \hbar /2}

általánosabban, bármely két megfigyelhető a {\displaystyle a}

és B {\displaystyle B}

az a ^ {\displaystyle {\widehat {A}}}

és B ^ {\displaystyle {\widehat {B}}}

, az általánosított bizonytalansági elvet az adja: (12 i) 2 {\displaystyle {\Sigma _{a}} ^ {2} {\Sigma _{B}} ^ {2}\GEQ \left ({\frac {1} {2i}}\left\langle \left \ right\rangle \ right)^{2}}

most tegyük fel, hogy kifejezetten meg kell határoznunk két konkrét operátort, mindegyikhez hozzárendelve egy adott matematikai formát, úgy, hogy a pár kielégítse a fent említett kommutációs relációt. Fontos megjegyezni, hogy az operátorok sajátos “választása” csupán az Általános algebrai struktúra sok egyenértékű vagy izomorf ábrázolásának egyikét tükrözi, amely alapvetően jellemzi a kvantummechanikát. Az általánosítást formálisan a Heisenberg Lie algebra h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}