a legutóbbi alkalommal folytatva vegye figyelembe a (normál, decimális) számot
végtelen számú 3-mal a tizedespont után. Most valószínűleg tudja, hogy ez 
értéket jelent. De miért? Hogyan határozzuk meg, mit jelent egy ilyen végtelen számsor?
a szokásos válasz az, hogy a végtelen decimális számot 
a szekvencia határának rövidítéseként gondoljuk
vagyis a racionális számok sorozata 
, 
stb.végtelenül közel kerül valamilyen számhoz, nevezetesen, amelyet a szekvencia jelentésének veszünk. (Itt egy kicsit integetek a kezemmel; ezt általában a Cauchy-szekvencia fogalmán keresztül pontosítják. De az intuíció ugyanaz.)
most az előző bekezdésben azt mondtam, hogy a , számok végtelenül közel állnak valamilyen számhoz. Mit értünk “közel” alatt? Azt gondolhatja, hogy ez egy buta, nyilvánvaló kérdés. De kiderül, hogy érdekes dolgok történnek, ha a szokásosnál eltérő választ adunk.
először gondoljunk arra, hogy mit jelent a “közel” a szokásos valós számok összefüggésében. A 
és 
két szám közötti távolság meghatározása szerint 
, ahol a 
egy szám szokásos abszolút értékét jelöli. Az abszolút érték függvényre úgy gondolhatunk, hogy minden számhoz méretet rendelünk: a 42 és a -42 mindkettő azonos méretű, nevezetesen 42. Tehát a két szám közötti távolság a különbség nagysága.
a játék neve most egy másik méretű függvény meghatározása lesz, amelyet 
írunk. Ennek a méretfüggvénynek a használata más jelentést ad a “Közel” – nek: két és szám “közel” lesz egymáshoz, ha 
kicsi.
