Társmátrix
Algebra > Lineáris Algebra > mátrixok > mátrix típusok >
történelem és terminológia > Mathematica Kód >
MathWorld közreműködők > Knapp, Rob >
Mathworld közreműködők > Rowland, Todd >
a monikus polinom társmátrixa
 |
(1)
|
a 
négyzetmátrix
 |
(2)
|
a subdiagonális és az utolsó oszlop együtthatóival 
. Megjegyezzük, hogy a szakirodalomban a társmátrixot néha a kapcsolt sorok és oszlopok, azaz a fenti mátrix transzponálásával definiálják.
amikor 
a standard Alap, egy társmátrix kielégíti
 |
(3)
|
esetén, valamint
 |
(4)
|
beleértve
 |
(5)
|
a társmátrix mátrix minimális polinomja tehát 
, ami szintén jellegzetes polinomja.
Társmátrixokat használnak a mátrix racionális kanonikus formában történő írására. Valójában bármely n 6533 > mátrix, amelynek mátrixa minimális polinom 
van polinom fok 
hasonló a társmátrixhoz 
. A racionális kanonikus forma érdekesebb, ha a 
fok kisebb, mint 
.
a következő Wolfram nyelvi parancs megadja a 
polinom társmátrixát a 
változóban.
CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]
