Vektor-összeadás
amikor a bevezetőben megemlítettük, hogy a vektor vagy rendezett pár, vagy számok hármasa, implicit módon definiáltuk a vektorokat az összetevők szempontjából.
a 2 dimenziós rendezett pár (a, b) vagy 3 dimenziós hármas (a, b, c) minden bejegyzését a vektor komponensének nevezzük. Eltérő rendelkezés hiányában általában azt értjük, hogy a bejegyzések megfelelnek a vektor X, y és (3D esetben) Z irányú egységeinek számának sík vagy tér. Más szavakkal, az összetevőkre úgy gondolhat, mint egyszerűen a vektorhoz társított pont koordinátáira. (Bizonyos értelemben a vektor a pont, bár amikor vektorokat rajzolunk, általában egy nyilat rajzolunk az eredettől a pontig.)
Vektor-összeadás komponensek felhasználásával
ha az euklideszi síkban két U = (u1, u2) és v = (v1, v2) vektor van megadva, akkor az összeget a:
| u + v = (u1 + v1, u2 + v2) |
az u = (u1, u2, u3) és v = (v1, v2, v3) háromdimenziós Vektorok esetében a képlet majdnem azonos:
| u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) |
más szavakkal, a vektor-összeadás olyan, mint a szokásos összeadás: komponensenként.
vegye figyelembe, hogy ha két 2 dimenziós vektort összead, akkor válaszként egy másik 2 dimenziós vektort kell kapnia. A 3 dimenziós Vektorok hozzáadása 3 dimenziós válaszokat eredményez. A 2-és 3-dimenziós Vektorok különböző vektorterekhez tartoznak, és nem adhatók hozzá. Ugyanezek a szabályok érvényesek, amikor skaláris szorzással foglalkozunk.
