Impulserhaltung
Impulserhaltung ist eines der wichtigsten Gesetze in der Physik und untermauert viele Phänomene in der klassischen Mechanik.
Der Impuls, der typischerweise mit dem Buchstaben p bezeichnet wird, ist das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit v. Das Prinzip der Impulserhaltung besagt, dass die Impulsänderung eines Objekts oder Δp Null ist, sofern keine externe Nettokraft aufgebracht wird.
Umgekehrt führt das Anwenden einer externen Nettokraft oder eines F-Netzes über einen Zeitraum zu einer Änderung des Impulses für dieses Objekt. Das Phänomen der Impulserhaltung kann auch auf eine Sammlung von Objekten angewendet werden, was es nützlich macht, die Physik von Kollisionen zu studieren.
Ziel dieses Experiments ist es, das Prinzip der Impulserhaltung durch Beobachtung von Kollisionen zwischen sich bewegenden Objekten zu testen.
Bevor wir uns mit dem Laborexperiment befassen, wollen wir die Grundprinzipien der Impulserhaltung studieren. Newtons Bewegungsgesetze sind von zentraler Bedeutung für das Verständnis des Prinzips der Impulserhaltung. Weitere Informationen finden Sie in Joves Science Education Video: Newtons Bewegungsgesetze.
Die Konzepte des Impulses können anhand eines Spielballs auf einem Billardtisch veranschaulicht werden. Newtons zweites Gesetz besagt, dass eine Nettokraft, die von einem Spielstock ausgeübt wird, einer Spielkugel der Masse m eine Beschleunigung a verleiht. Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit v über die Zeit t. Wenn wir also die Zeit auf die andere Seite der Gleichung verschieben, bleibt Δmv oder die Änderung des Impulses Δp. Daher führt die Nettokraft zu einer Änderung des Impulses.
Beachten Sie, dass das m in dieser Gleichung typischerweise konstant ist, so dass die Änderung des Impulses von der Differenz der Geschwindigkeiten an den letzten und anfänglichen Referenzpunkten abhängt. Und da die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, wird ihrem Wert ein positives oder negatives Vorzeichen zugeschrieben, das die Bewegungsrichtung angibt.
Im Beispiel der Spielkugel ist die Anfangsgeschwindigkeit am Punkt A – in dieser Gleichung mit vA bezeichnet – Null. Während die Endgeschwindigkeit am Punkt B positiv ist. Somit ist die Impulsänderung aufgrund der vom Stock ausgeübten Nettokraft positiv. Wenn sich der Ball dann von Punkt B nach Punkt C bewegt, unter der Annahme, dass keine äußeren Kräfte wie Reibung oder Luftwiderstand auf den Ball einwirken, wäre Δp Null.
Beachten Sie, dass der Impuls nur in einem isolierten System erhalten werden kann – einem System, das von äußeren Nettokräften nicht beeinflusst wird.
Wenn sich der Spielball nun von Punkt C bewegt und an Punkt D auf die Seite des Tisches trifft, wird seine Endgeschwindigkeit Null. Somit wird die Impulsänderung negativ, während die gleiche Größe beibehalten wird, wie wenn der Ball vom Queue geschlagen wurde. Wenn der Spielball von der Wand abprallt, ist seine Endgeschwindigkeit am Punkt E aufgrund der Richtungsänderung negativ. Wir wissen, dass die Anfangsgeschwindigkeit am Punkt D Null ist, daher bleibt die Impulsänderung aufgrund der Änderung der Bewegungsrichtung negativ.
Dieses Phänomen der Impulsänderung und -erhaltung ist auch nützlich, um Kollisionen zu untersuchen, wie zwischen zwei Billardkugeln. Beachten Sie, dass in diesem Fall die beiden Kugeln zusammen als isoliertes System behandelt würden. Daher wäre die Summe der anfänglichen Momente der Körper vor der Kollision gleich der Summe ihrer endgültigen Momente danach. Außerdem wäre die Impulsänderung eines Körpers gleich und entgegengesetzt zu der des anderen – was Newtons drittes Gesetz widerspiegelt.
Beachten Sie, dass diese Poolballkollisionen als elastisch angesehen werden, was bedeutet, dass sowohl Impuls als auch kinetische Energie oder KE des Systems erhalten bleiben; Dies ist jedoch nicht immer der Fall. Tatsächlich sind häufiger auftretende Kollisionen wie Autounfälle unelastisch und gehorchen möglicherweise nicht der Impulserhaltung, da beim Aufprall etwas kinetische Energie verloren geht.
Nachdem wir nun die Prinzipien der Impulserhaltung überprüft haben, wollen wir sehen, wie diese Konzepte auf ein Experiment angewendet werden können, bei dem Kollisionen von Segelflugzeugen auf einer nahezu reibungslosen Strecke auftreten.
Dieses Experiment besteht aus einer Waage, zwei Photogate-Timern, zwei Gleitern gleicher Masse, zusätzlichen Gewichten, einer Luftzufuhr, einer Luftspur mit Stoßfängern und einem Lineal.
Messen Sie zunächst mit der Waage die Massen der Gleiter, die Zusatzgewichte und notieren Sie diese Werte. Schließen Sie als nächstes die Luftzufuhr an die Luftspur an und schalten Sie sie ein. Eine Luftspur wird verwendet, um die Reibung zu reduzieren, die eine äußere Kraft auf die Segelflugzeuge wäre.
Beginnen Sie nun, sich mit dem Timing vertraut zu machen, indem Sie einen Schirm und eine Komponente eines der Photogate-Timer auf die Strecke legen. Stellen Sie den Timer auf die Einstellung ‘Gate’ und schieben Sie den Schirm in Richtung Photogate. Wenn die Flagge über dem Schirm das Photogate passiert, wird ihre Laufzeit aufgezeichnet. Wenn Sie wissen, dass die Flagge 10 Zentimeter lang ist, teilen Sie diese Entfernung durch die gemessene Zeit, um die Geschwindigkeit des Segelflugzeugs zu erhalten.
Der Schirm springt vom hinteren Stoßfänger ab und kehrt zurück, um das Fotogate erneut zu passieren. Das Photogate zeigt die Anfangslaufzeit an und kann auf die Einstellung ‘Lesen’ umgeschaltet werden, um die Rücklaufzeit anzuzeigen. Wiederholen Sie den Vorgang der Geschwindigkeitsmessung des Segelflugzeugs während der Erst- und Rückfahrt, um sich mit dem Vorgang vertraut zu machen. Da die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, sei die Anfangsrichtung positiv und die Rücklaufrichtung negativ.
Platzieren Sie einen zweiten Gleiter und einen Photogate-Timer auf der Strecke rechts neben dem ersten Satz. Schieben Sie bei ruhendem Gleiter 2 Gleiter 1 so, dass die beiden kollidieren. Notieren Sie die Anfangsgeschwindigkeit von Segelflugzeug 1 sowie die Endgeschwindigkeiten jedes Segelflugzeugs. Beachten Sie, dass die Momente gemessen werden, nachdem die Impulskraft aufgebracht und das System isoliert wurde. Wiederholen Sie diesen Vorgang dreimal, um mehrere Datensätze zu erhalten.
Legen Sie als nächstes mit den Gleitern in ihrer ursprünglichen Position einen zusätzlichen Satz Gewichte auf Gleiter 2, der seine Masse verdoppelt. Wiederholen Sie die vorherigen Geschwindigkeitsmessungen für diese Massenkonfiguration und notieren Sie diese Werte.
Zuletzt die Gleiter wieder in ihre ursprüngliche Position bringen und die Zusatzgewichte von Gleiter 2 entfernen. Für diesen Satz von Messungen wird dem Gleiter 2 eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben, so dass beide Gleiter vor der Kollision einen Stoß erhalten. Notieren Sie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit für jeden Schirm und wiederholen Sie diesen Vorgang dreimal.
Für das erste Experiment mit gleichen Massen und anfangs bewegtem Gleiter 1 kommt Gleiter 1 nach Kollision mit Gleiter 2 fast vollständig zum Stillstand. Und die geschwindigkeit von segelflugzeug 2 nach kollision ist ähnlich der geschwindigkeit von segelflugzeug 1 vor kollision. Somit ist die Impulsänderung eines Gleitschirms gleich und entgegengesetzt zur Impulsänderung des anderen, was dies zu einem guten Beispiel für Newtons 3. Gesetz macht
Wie erwartet sind die Anfangs- und Endmomente des gesamten Systems nahezu gleich, was die Impulserhaltung widerspiegelt. Diskrepanzen in diesen Momenta-Werten stimmen mit Fehlern überein, die für diese Art von Experiment erwartet werden, einschließlich Messfehler und die Spur ist nicht vollständig eben.
Für den zweiten Versuch mit ungleichen Massen kommt Gleiter 1 nach der Kollision mit dem schwereren Gleiter nicht zur Ruhe, sondern kehrt die Richtung um, nachdem er Gleiter 2 etwas Schwung verliehen hat.
Auch hier sind die Impulsänderungen der Gleiter gleich und entgegengesetzt, während der Impuls des Gesamtsystems erhalten bleibt. Der Systemimpuls sowie seine anfangs- und endkinetischen Energien sind nahezu erhalten. Dies liegt daran, dass die Kollision nahezu elastisch ist und daher vernachlässigbare äußere Reibungskräfte vorhanden sind.
Für das dritte Experiment mit Gleitern gleicher Masse, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, besitzen die Gleiter ähnliche Anfangsmomente und kehren dann ihre Richtungen um, nachdem sie kollidiert sind, während sie ihre Momentangrößen beibehalten.
Der Gesamtimpuls des Systems bleibt erhalten, obwohl die Abweichungen in den Anfangs- und Endimpulswerten aufgrund der zusätzlichen erforderlichen Geschwindigkeitsmessung und möglicherweise größerer Reibungsverluste geringfügig größer sind als bei den vorherigen Experimenten.
Das Prinzip der Impulserhaltung wird zwar normalerweise nicht berücksichtigt, ist jedoch bei allen Arten von Aktivitäten und Ereignissen von herausragender Bedeutung. Ohne Impulserhaltung wäre Raketenantrieb nicht möglich. Anfangs sind die Rakete und ihr Treibstoff bewegungslos und haben keinen Impuls.
Durch schnelles Ausstoßen von abgebranntem Brennstoff, der sowohl Masse als auch Impuls aufweist, wird die Rakete jedoch infolge des Impulses in die entgegengesetzte Richtung des verworfenen Brennstoffs nach oben angetrieben. Dies erklärt, wie Raketen Schub erzeugen und in Luft oder Raum treiben können, ohne gegen irgendetwas zu drücken.
Die Entladung einer Schusswaffe hat einen bemerkenswerten Zusammenhang mit der Erhaltung des Impulses.
Wie das Raketentreibstoffsystem startet auch das Feuerwaffen-Munitionssystem in Ruhe. Wenn die Munition mit enormer Geschwindigkeit aus der Schusswaffe abgefeuert wird, muss ein gegenläufiger Impuls vorhanden sein, um ihr entgegenzuwirken. Dies wird als Rückstoß bezeichnet und kann sehr stark sein.
Du hast gerade Joves Einführung in die Impulserhaltung gesehen. Sie sollten nun das Prinzip der Impulserhaltung verstehen und wie dies angewendet werden kann, um Probleme zu lösen und die Physik von Kollisionen zu verstehen. Wie immer, danke fürs Zuschauen!
