Compagno di Matrice
Il compagno di una matrice per un polinomi monici
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è il 
piazza matrice
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con quelli della subdiagonal e l’ultima colonna data dai coefficienti di 
. Si noti che in letteratura, la matrice compagna è talvolta definita con le righe e le colonne commutate, cioè la trasposizione della matrice sopra.
Quando 
è lo standard di base, un compagno di matrice soddisfa
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(3)
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per 
, come pure
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tra
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Il polinomio minimo della matrice della matrice compagna è quindi 
, che è anche il suo polinomio caratteristico.
Le matrici Companion sono usate per scrivere una matrice in forma canonica razionale. Infatti, qualsiasi matrice
la cui matrice polinomiale minima 
ha grado polinomiale 
è simile alla matrice compagna per 
. La forma canonica razionale è più interessante quando il grado di 
è inferiore a 
.
Il seguente comando del linguaggio Wolfram fornisce la matrice compagna per un polinomio 
nella variabile 
.
CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]
