Constraint (mathematics)

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In matematica, un vincolo è una condizione che una soluzione a un problema di ottimizzazione deve soddisfare. Esistono due tipi di vincoli: vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. L’insieme di soluzioni che soddisfano tutti i vincoli è chiamato l’insieme fattibile.

Contenuti

1 Esempio
2 Terminologia
3
4 collegamenti Esterni

Esempio

Il seguente è un semplice problema di ottimizzazione:

$\min f({\mathbf {x}})=x_{1}^{2}+x_{2}^{4}$

soggetto a

$x_{1}\geq 1$

$x_{2}=1,\,$

dove ${\mathbf {x}}$ denota il vettore (x1, x2).

In questo esempio, la prima riga definisce la funzione da minimizzare (chiamata funzione obiettivo o costo). La seconda e la terza riga definiscono due vincoli, il primo dei quali è un vincolo di disuguaglianza e il secondo è un vincolo di uguaglianza. Questi due vincoli definiscono l’insieme fattibile di soluzioni candidate.

Senza i vincoli, la soluzione sarebbe $(0,0)\,$ dove $f({\mathbf {x}})$ ha il valore più basso. Ma questa soluzione non soddisfa i vincoli. La soluzione del problema di ottimizzazione vincolata sopra indicato ma ${\mathbf {x}}=(1,1)$ , che è il punto con il valore più piccolo di $f ({\mathbf {x}})$ che soddisfa i due vincoli.

Terminologia

Se un vincolo è un’uguaglianza in un dato punto, il vincolo è detto Template:Visible anchor, poiché il punto non può essere variato nella direzione del vincolo.
Se un vincolo è una disuguaglianza in un dato punto, il vincolo è detto Template:Ancora visibile, poiché il punto può essere variato nella direzione del vincolo.
Se un vincolo non è soddisfatto, si dice che il punto non è realizzabile.

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