Definizione di permittività complessa
Questa è una semplice convenienza matematica in modo che la forma dell’equazione sia la stessa indipendentemente dalla presenza o meno di conduttività. La chiave è ricordare l’equazione di Ampere-Maxwell in un mezzo omogeneo senza conduttività:\\nabla\times\mathbf {\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf {\tilde{E}}$$
Se aggiungiamo conduttività, scegliamo di definire la nuova equazione in modo tale che la forma rimanga invariata:$ $\nabla\times\mathbf {\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf {\tilde{E}}$$
Ma sappiamo che aggiungendo il termine di conduttività all’equazione originale si ottiene:
$$\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\tilde{E}} + \sigma\mathbf{\tilde{E}}= \left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}}$$
Ora abbiamo due modi di scrivere $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}}$, in termini di $\varepsilon_c$, e in termini di $\varepsilon$ e $\sigma$, in modo che ora equiparare queste due espressioni$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\tilde{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$$Questo è vero se e solo se$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$Divide $j\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Semplificare$$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$E a riconoscere che $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$Quindi quello che abbiamo scoperto è che se definiamo $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$ e una nuova equazione $\nabla\times\mathbf{\tilde{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{E}}$, quindi il risultato è corretta l’equazione che rappresenta la conducibilità. È utile che la nuova equazione abbia la stessa forma della vecchia, perché ora possiamo semplicemente prendere un’equazione, la nuova, e consentire a v\varepsilon_c to di essere puramente reale per recuperare il caso di nessuna conduttività, o possiamo rotolare l’effetto della conduttività nella parte complessa della permittività.
Ora, per rispondere alla tua seconda domanda: c’è effettivamente una perdita associata ai dipoli rotanti in un mezzo mentre passa un’onda. Puoi pensare all’interazione tra il campo e i dipoli come se avesse due parti, una parte “elastica” e una parte “smorzata”. Se non ci fosse smorzamento, potresti applicare un impulso al dipolo e avviarlo dimenando, e quel movimento causerebbe ai campi di portare via energia, e poi il movimento alla fine si fermerebbe. L’energia portata via sarebbe esattamente ciò che è stato consegnato dall’impulso, e sarebbe in qualche modo ritardata dall’impulso iniziale perché ci vuole una quantità finita di tempo perché questo sistema reagisca. Questa è la normale interazione dielettrica senza perdita catturata in una costante dielettrica reale. Ora, è possibile che mentre il dipolo si dimena, si sfrega contro altri dipoli o atomi nel materiale e perde un po ‘ di energia attraverso l’attrito. In questo caso, parte dell’energia dell’impulso originale sarebbe irradiata via come onde EM, e parte di essa sarebbe convertita in energia termica nel materiale. La parte di attrito e riscaldamento dell’interazione è quella che ho chiamato la parte “smorzata” in precedenza, e in effetti fa sì che l’onda EM perda energia mentre si propaga attraverso un tale mezzo.
Possiamo quindi dire che $\varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_\text{heating} is è di per sé veramente complesso per spiegare questo, dove la parte reale descrive la parte “elastica” e la parte immaginaria descrive il pezzo di riscaldamento dielettrico con perdita. Poi se vogliamo concludere nell’espressione per $\varepsilon_c$, si ottiene la seguente$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{riscaldamento} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{riscaldamento} + \frac{\sigma}{\omega}\right)$$
L’effetto netto è che il complesso permittività ha una parte reale che ha a che fare con il lossless proprietà del mezzo, e una parte complessa che ha a che fare con le perdite da entrambi gli elettroni che vengono accelerati dai campi e verifica di resistenza, e dipoli essere serrati a medio e vivendo di attrito.
Ora sosterrò che i dettagli non contano, e forse ci sono anche meccanismi con cui gli elettroni oscillano e si irradiano nuovamente invece di incontrare resistenza, contribuendo alla parte reale. A volte i suoi ioni caricati nel materiale che si muovono e incontrano resistenza, contribuendo ancora una volta la perdita. In effetti, ci sono molte convenzioni e molti meccanismi per ciò che viene rotolato nella complessa permittività. Hai visto alcune di queste convenzioni e modelli nelle altre risposte a questa domanda. In pratica, tuttavia, qualcuno avrà misurato l’attenuazione e la lunghezza d’onda delle onde EM in un mezzo, e dall’attenuazione generale, possono ottenere la parte imagnaria di v\varepsilon_c that che raggruppa tutti i meccanismi di perdita, e dalla lunghezza d’onda, calcoleranno una parte reale che raggruppa tutti i processi di interazione senza perdita. L’idea è che i dettagli della fisica atomica e molecolare non siano così importanti per il tipo di domande che poniamo in senso macro sulle onde elettromagnetiche. Se trasmetto un segnale cellulare attraverso un muro di cemento e voglio conoscere la potenza del segnale dall’altra parte, non è necessariamente importante capire la fisica atomica e molecolare del calcestruzzo; spesso è sufficiente aver caratterizzato le parti lossy e lossless della costante dielettrica, e quindi utilizzare semplicemente quei numeri nei miei calcoli.
